Решите систему неравенств
Чтобы решить систему неравенств, необходимо решить каждое неравенство, т.е. найти диапазоны, удовлетворяющие неравенству и "пересечь" диапазоны обоих неравенств. Т.е. найти диапазоны, где диапазоны неравенств пересекаются.
Рассмотрим первое неравенство.
7(3x+2)-3(7x+2)>2x
21x+14-21x-6>2x
8>2x
4>x
Следовательно, решение первого неравенства - диапазон (-∞; 4).
Рассмотрим второе неравенство.
График функции (x-5)(x+8) - парабола. Корни уравнения (x-5)(x+8)=0:
x1=5
x2=-8
Раскроем скобки:
(x-5)(x+8)<0
x2+8x-5x-40<0
x2+3x-40<0
Так как коэффициент а=1 (т.е. больше нуля), то ветви параболы направлены вверх. Функция будет меньше 0 на участках, где график проходит ниже оси Х, т.е. в диапазоне (x1; x2).
Следовательно, решение второго неравенства - диапазон (-8; 5).
Пересекаем диапазоны, получаем итоговый диапазон:
(-8; 4)
Ответ: x⊂(-8; 4)
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
1) x2-49<0
2) x2+49>0
3) x2+49<0
4) x2-49>0
Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств
Решите неравенство (x-1)2<√
Городской бюджет составляет 82 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 15%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
Катер прошёл от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 48 км, сделал стоянку на 20 мин и вернулся обратно через 5 целых 1/3 ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если известно, что скорость катера в стоячей воде равна 20 км/ч.
Комментарии: