Решите систему неравенств
Чтобы решить систему неравенств, необходимо решить каждое неравенство, т.е. найти диапазоны, удовлетворяющие неравенству и "пересечь" диапазоны обоих неравенств. Т.е. найти диапазоны, где диапазоны неравенств пересекаются.
Рассмотрим первое неравенство.
7(3x+2)-3(7x+2)>2x
21x+14-21x-6>2x
8>2x
4>x
Следовательно, решение первого неравенства - диапазон (-∞; 4).
Рассмотрим второе неравенство.
График функции (x-5)(x+8) - парабола. Корни уравнения (x-5)(x+8)=0:
x1=5
x2=-8
Раскроем скобки:
(x-5)(x+8)<0
x2+8x-5x-40<0
x2+3x-40<0
Так как коэффициент а=1 (т.е. больше нуля), то ветви параболы направлены вверх. Функция будет меньше 0 на участках, где график проходит ниже оси Х, т.е. в диапазоне (x1; x2).
Следовательно, решение второго неравенства - диапазон (-8; 5).
Пересекаем диапазоны, получаем итоговый диапазон:
(-8; 4)
Ответ: x⊂(-8; 4)
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Рыболов проплыл на лодке от пристани некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
Решите уравнение (x+3)4+2(x+3)2-8=0.
Городской бюджет составляет 26 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 10%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?
Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.
Решите неравенство (x-3)(2x+3)<-7.
Комментарии: