ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №FD0F02

Задача №166 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x²-4|x|+2x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
x²-4x+2x, при x≥0
x²-4(-x)+2x, при x<0
x²-2x, при x≥0
x²+6x, при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=x²-2x, при x≥0 (красный график)

X	0	1	2	3
Y	0	-1	0	3

2) y₂=x²+6x, при x<0 (синий график)

X	0	-1	-2	-3	-4	-5
Y	0	-5	-8	-9	-8	-5

y=c имеет с графиком ровно три общие точки в двух случаях, как показано на рисунке (зеленые прямые).
Очевидно, что с₁=0.
Чтобы найти с₂ надо определить координаты вершины красной параболы.
x₀=-b/2a=-(-2)/2=1
y₀(1)=1²-2*1=-1
c₂=-1
Ответ: с₁=0, c₂=-1

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №40C023

Постройте график функции y=2x+4|x|-x² и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Задача №F80127

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А) Б) В)
ФОРМУЛЫ
1) 2) 3)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задача №BF2057

На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по графику наибольшую температуру воздуха 24 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Задача №ECCC13

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
A) Б) В)
ФОРМУЛЫ
1) 2) y=2-x² 3) y=√x
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.