ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №40C023

Задача №206 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=2x+4|x|-x² и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
2x+4x-x², при x≥0
2x+4(-x)-x², при x<0
6x-x², при x≥0
-2x-x², при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=6x-x², при x≥0 (красный график)

X	0	1	2	3	4
Y	0	5	8	9	8

2) y₂=-2x-x², при x<0 (синий график)

X	0	-1	-2	-3
Y	0	1	0	-3

y=c имеет с графиком ровно три общие точки в двух случаях, как показано на рисунке (зеленые прямые).
Очевидно, что с₁=0.
Чтобы найти с₂ надо определить координаты вершины синей параболы.
x₀=-b/2a=-(-2)/(2*(-1))=-1
y₀(-1)=-2*(-1)-(-1)²=2-1=1
c₂=1
Ответ: с₁=0, c₂=1

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №869140

На рисунке изображён график функции y=ax²+bx+c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.

УТВЕРЖДЕНИЯ	ПРОМЕЖУТКИ
А) Функция возрастает на промежутке Б) Функция убывает на промежутке	1) [2;3] 2) [-2;1] 3) [-1;2] 4) [1;2]