ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №3A4342

Задача №15 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи:

Область Допустимых Значений (ОДЗ):
x²-x≠0, т.к. на ноль делить нельзя.
x(x-1)≠0
x₁≠0
x₂≠1

Теперь упростим функцию:

В числителе дроби применим формулу разность квадратов:

График функции - парабола, так как коэффициет "а" равен -1, т.е. меньше нуля, то ветви направлены вниз.
Построем график по точкам:

X	-2	-1	0	1	2
Y	3	5	5	3	-1

Выкалываем точки из ОДЗ. Зеленая прямая - это y=m, очевидно, что прямая будет иметь ровно две общие точки с параболой по всей высоте параболы кроме выколотых точек.
Найдем координаты вершины параболы:
x₀=-(-1)/(2*(-1))=1/(-2)=-0,5
y₀=-x₀²-x₀+5=-(-0,5)²-(-0,5)+5=-0,25+0,5+5=5,25.
Тогда получаем диапазоны:
m⊂(-∞;3)∪(3;5)∪(5;5,25)
Ответ: m⊂(-∞;3)∪(3;5)∪(5;5,25)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №1D76AC

На рисунке изображена зависимость температуры (в градусах Цельсия) от высоты (в метрах) над уровнем моря.
Определите по графику, на сколько градусов Цельсия температура на высоте 200 метров выше, чем на высоте 650 метров.

Задача №0CF745

На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ		ГРАФИКИ
А) k<0, b<0 Б) k<0, b>0 В) k>0, b<0	1)	2)
	3)	4)

Задача №291565

На рисунке изображён график квадратичной функции y=ƒ(x).
Какие из следующих утверждений о данной функции являются верными? Запишите их номера.
1) Наибольшее значение функции равно 3
2) Функция убывает на промежутке (-∞;1]
3) ƒ(x)>0 при -1<x<3