ЕГЭ, Математика (базовый уровень).
Геометрия: Задача №255A4D

Задача №37 из 46
Условие задачи:

В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB=25, sinA=3/5. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение задачи:

Проведем высоту к основанию треугольника.
Так как h - высота, то треугольник ABD - прямоугольный.
Тогда, по определению синуса:
sinA=BD/AB=3/5
BD=AB*3/5=25*3/5=5*3=15
Теперь воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти AD.
AB²=BD²+AD²
25²=15²+AD²
625=225+AD²
AD²=625-225=400
AD=√400=20
По третьему свойству равнобедренного треугольника, высота является так же и медианой, следовательно:
AC=2*AD=2*20=40
Зная основание и высоту треугольника можем найти его площадь:
S=(1/2)AC*BD=(1/2)*40*15=20*15=300
Ответ: 300

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №255A4D

В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB=25, sinA=3/5. Найдите площадь треугольника ABC.

Задача №C1234A

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра DA, DC и диагональ DA₁ боковой грани равны соответственно 3, 5 и √34. Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Задача №4F7241

В треугольнике ABC известно, что AB=BC=15, AC=24. Найдите длину медианы BM.

Задача №482E4E

На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 20,1 кв. м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 4 м, а длина 5,1 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от площади, указанной на плане?

Задача №606B4E

Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.