ЕГЭ, Математика (базовый уровень).
Геометрия: Задача №74BD4A

Задача №36 из 46
Условие задачи:

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 40, площадь треугольника равна 300. Найдите длину боковой стороны AB.

Решение задачи:

Проведем высоту к основанию треугольника.
Площадь треугольника:
S=(1/2)AC*h
300=(1/2)40*h
300=(40/2)*h
300=20h
h=15=BD
Так как h - высота, то треугольник ABD - прямоугольный.
Тогда мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:
AB²=BD²+AD²
Но нам неизвестна AD.
По третьему свойству равнобедренного треугольника, высота является так же и медианой, следовательно:
AD=AC/2=40/2=20
Подставляем значения в теорему Пифагора:
AB²=15²+20²
AB²=225+400=625
AB=√625=25
Ответ: 25

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №C1234A

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра DA, DC и диагональ DA₁ боковой грани равны соответственно 3, 5 и √34. Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Задача №4F7241

В треугольнике ABC известно, что AB=BC=15, AC=24. Найдите длину медианы BM.

Задача №C9D54D

Участок земли под строительство санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 1000 м и 500 м. Одна из больших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно оградить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.

Задача №09A347

Квартира состоит из комнаты, кухни, коридора и санузла (см. чертёж). Кухня имеет размеры 3м x 4м, санузел — 1,5м x 2м, длина коридора 6м. Найдите площадь комнаты (в квадратных метрах).