ЕГЭ, Математика (базовый уровень).
Функции: Задача №BD13F8

Задача №36 из 36
Условие задачи:

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.
ГРАФИКИ
A) Б) В) Г)
УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) 0,2
2) 5
3) -1,5
4) -0,6
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Решение задачи:

Угловой коэффициент - это коэффициент k.
В данной задаче можно пойти двумя путями: аналитическим и математическим. Пройдемся обоими путями.
Аналитический метод (более быстрый, но менее точный).
Если прямая возрастает слева направо, то коэффициент будет положительным. И чем "круче" возрастает, тем больше коэффициент.
Тогда по графикам видно, что:
Графику А), как самой "круто-возрастающей" прямой, соответствует коэффициент 2) 5, как самый большой.
Графику Г), тоже возрастающему, соответствует коэффициент 1) 0,2, как наименьший из положительных.
Для убывающих прямой коэффициент отрицательный, но чем "круче" убывает, тем меньше коэффициент.
Графику В), как самой "круто-убывающей" прямой, соответствует коэффициент 3) -1,5, как наименьший.
Графику Б), тоже убывающему, соответствует коэффициент 4) -0,6, как наибольший из отрицательных.

График	А)	Б)	В)	Г)
Производная	2)	4)	3)	1)

Математический метод (более точный, но трудозатратный)
Чтобы найти угловой коэффициент, надо посмотреть на график и подставить в уравнение прямой две точки графика (т.е. значения x и y) и решить полученную систему уравнений.
Рассмотрим график А).
Лучше выбирать точку с целыми значениями x и y, тогда вычисления будут точными.
По графику А) видим, что ему принадлежат точки (-3;-2) и (-2;3).
Подставляем их в функцию:
Для первой точки: -2=-3k+b
Для второй точки: 3=-2k+b
Это и есть система уравнений, которую надо решить любым способом и найти k - это и будет производная для первой функции.
Легче всего будет вычесть из второго уравнения первое, чтобы избавиться от b (это один из способов решения системы уранений):
-2-3=-3k+b-(-2k+b)
-5=-3k+b+2k-b
-5=-k
k=5
Т.е. для графика А) ответ 2).
Рассмотрим график Б):
(-2;0) и (3;-3) - точки, принадлежащие графику.
0=-2k+b -3=3k+b Полученная система уравнений, точно также вычтем из второго первое:
0-(-3)=-2k+b-(3k+b)
3=-2k+b-3k-b
3=-5k
k=3/(-5)=-0,6 - ответ 4)
График В).
(-2;0) и (0;-3) - точки.
0=-2k+b
-3=0*k+b => b=-3
Далее можно не вычетать, а подставить значение b в первое уравнение:
0=-2k+(-3)
0=-2k-3
3=-2k
k=-1,5 - ответ 3)
График Г).
(-2;-2) и (3;-1) - точки.
-2=-2k+b
-1=3k+b
Вычитаем:
-2-(-1)=-2k+b-(3k+b)
-2+1=-2k+b-3k-b
-1=-5k
k=0,2 - ответ 1).
Ответ:

График	А)	Б)	В)	Г)
Производная	2)	4)	3)	1)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №89B1FD

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.
В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ	ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
A	1)
B	2)
C	3)
D	4)