Решение задачи:

Рассмотрим каждое неравенство:
1) x²+64<0
x²<-64
Квадрат любого числа является числом положительным, следовательно, ни при каких x x² не может быть меньше отрицательного числа. Поэтому данное неравенство не имеет решений.
2) x²+64>0
x²>-64
Как говорилось ранее, x² - число положительное, следовательно, для любого x это неравенство верно. Т.е. решение данного неравенства x⊂(-∞;+∞)
3) x²-64>0
x²>64
Очевидно, что найдутся такие x, что x²>64 (например x=100). Следовательно, данное неравенство имеет решения.
4) x²-64<0
x²<64
Очевидно, что найдутся такие x, что x²<64 (например x=1). Следовательно, данное неравенство имеет решения.
Ответ: 1)