ОГЭ, Математика. Координаты на прямой и плоскости: Задача №CDF318 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Координаты на прямой и плоскости: Задача №CDF318

Задача №91 из 126
Условие задачи:

При каких отрицательных значениях k прямая y=kx-4 имеет с параболой y=x2+2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.

Решение задачи:

Чтобы найти точки пересечения функций необходимо составить систему из этих функций и решить ее. Решением системы будут координаты точек пересечения
y=kx-4
y=x2+2x
kx-4=x2+2x
0=x2+2x-kx+4
0=x2+x(2-k)+4
Решим это квадратное уравнение:
D=(2-k)2-4*1*4=(2-k)2-16
В условии задачи сказано, что точка пересечения должна быть только одна, следовательно система должна иметь только одно решение, значит квадратное уравнение должно иметь только один корень. Следовательно, дискриминант нужно приравнять к нулю (только тогда будет только один корень):
D=(2-k)2-16=0
(2-k)2-42=0
Применим формулу разность квадратов:
((2-k)-4)((2-k)+4)=0
(2-k-4)(2-k+4)=0
(-k-2)(-k+6)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта:
1) -k-2=0
k1=-2
2) -k+6=0
k2=6
По условию задачи нас интересует только отрицательное k, следовательно k=-2.
Т.е. уравнение прямой выглядит так:
y=-2x-4
Продолжим искать точку пересечения графиков, вернемся к уравнению:
0=x2+x(2-k)+4
0=x2+x(2-(-2))+4
0=x2+4x+4
D=0 (так как точка пересечения только одна, следовательно корень уравнения тоже должен быть только один)
x=-4/2=-2
Подставляем в любую функцию (результат будет один и тот же), но для простоты подставим в уравнение прямой:
y=-2x-4=-2(-2)-4=4-4=0
(-2; 0) - точка пересечения графиков.
Построим графики функций по точкам:
y=-2x-4 (красный график)

X -2 -1 0
Y 0 -2 -4
y=x2+2x (синий график)
X -3 -2 -1 0
Y 3 0 -1 0
Ответ: (-2; 0)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №DA5D7B

На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
ГРАФИКИ
А) Б) В)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) k<0, b>0     2) k>0, b>0     3) k>0, b<0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.



Задача №08B388

На координатной прямой отмечено число a.

Из следующих утверждений выберите верное.
1) (a-6)2>1
2) (a-7)2>1
3) a2>36
4) a2>49



Задача №07D23A

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств
x<8
9-x<0?
1) система не имеет решений
2)
3)
4)



Задача №D0D985

Одно из чисел 3/13; 9/13; 10/13; 12/13 отмечено на прямой точкой.

Какое это число?
1) 3/13
2) 9/13
3) 10/13
4) 12/13



Задача №B18E5E

Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика