Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
Решите задачу: летят по небу два верблюд...читать далее

ОГЭ, Математика.
Координаты на прямой и плоскости: Задача №CDF318

Задача №91 из 126
Условие задачи:

При каких отрицательных значениях k прямая y=kx-4 имеет с параболой y=x2+2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.

Решение задачи:

Чтобы найти точки пересечения функций необходимо составить систему из этих функций и решить ее. Решением системы будут координаты точек пересечения
y=kx-4
y=x2+2x
kx-4=x2+2x
0=x2+2x-kx+4
0=x2+x(2-k)+4
Решим это квадратное уравнение:
D=(2-k)2-4*1*4=(2-k)2-16
В условии задачи сказано, что точка пересечения должна быть только одна, следовательно система должна иметь только одно решение, значит квадратное уравнение должно иметь только один корень. Следовательно, дискриминант нужно приравнять к нулю (только тогда будет только один корень):
D=(2-k)2-16=0
(2-k)2-42=0
Применим формулу разность квадратов:
((2-k)-4)((2-k)+4)=0
(2-k-4)(2-k+4)=0
(-k-2)(-k+6)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта:
1) -k-2=0
k1=-2
2) -k+6=0
k2=6
По условию задачи нас интересует только отрицательное k, следовательно k=-2.
Т.е. уравнение прямой выглядит так:
y=-2x-4
Продолжим искать точку пересечения графиков, вернемся к уравнению:
0=x2+x(2-k)+4
0=x2+x(2-(-2))+4
0=x2+4x+4
D=0 (так как точка пересечения только одна, следовательно корень уравнения тоже должен быть только один)
x=-4/2=-2
Подставляем в любую функцию (результат будет один и тот же), но для простоты подставим в уравнение прямой:
y=-2x-4=-2(-2)-4=4-4=0
(-2; 0) - точка пересечения графиков.
Построим графики функций по точкам:
y=-2x-4 (красный график)

X -2 -1 0
Y 0 -2 -4
y=x2+2x (синий график)
X -3 -2 -1 0
Y 3 0 -1 0
Ответ: (-2; 0)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела

Задача №146EE8

На координатной прямой точками отмечены числа 4/7; 8/11; 0,75; 0,52.

Какому числу соответствует точка C?
1) 4/7
2) 8/11
3) 0,75
4) 0,52

Задача №F527CF

На координатной прямой отмечено число a.

Из следующих утверждений выберите верное.
1) (a-6)2>1
2) (a-5)2<1
3) a2<25
4) a2>36

Задача №19CB3D

На координатной прямой отмечено число a.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
1) a-5<0
2) 5-a<0
3) a-7>0
4) 6-a>0

Задача №2C832A

Укажите решение неравенства
25x2>49.
1)
2)
3)
4)

Задача №10831B

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1) x2-6x<0
2) x2-6x>0
3) x2-36<0
4) x2-36>0

Комментарии:


Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика