ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №BFB63A

Задача №81 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции и определите, при каких значениях c прямая y=c будет пересекать построенный график в трёх точках.

Решение задачи:

Чтобы построить график этой функции, надо построить график каждой подфункции на указанных для подфункций диапазонах.
y₁=-5/x на диапазоне [1;+∞)
y₂=-x²-4x на диапазоне (-∞;1)
График первой подфункции - гипербола, будем строить его просто по точкам:

X	1	2	5
Y	-5	-2,5	-1

Для графика второй подфункции найдем точки пересечения с осями Х и Y.
Точки пересечения с осью Х - это корни квадратного уравнения -x²-4x=0
x(-x-4)=0
x₁=0
x₂=-4
Точка пересечения с осью Y можно найти, приравняв х к нулю.
y₂(0)=-0²-4*0=0
Остается определить только координаты точки графика на границе диапазонов, т.е. когда x=1.
y₂(1)=-1²-4*1=-5
Строим график:

Красным цветом построен график первой подфункции y₁=-5/x на диапазоне [1;+∞)
Синим цветом построен график второй подфункции y₂=-x²-4x на диапазоне (-∞;1)
Зеленым цветом построена прямая y=c (в данном случае построена прямая для с=-3). Очевидно, что у прямой y=c будет 3 точки пересечения, при с лежащей в диапазоне (-5; 0).
Ответ: с⊂(-5; 0)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...