ОГЭ, Математика.
Координаты на прямой и плоскости: Задача №CAE478

Задача №81 из 126
Условие задачи:

При каком значении р прямая y=2x+p имеет с параболой y=x²-2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p.

Решение задачи:

Чтобы найти общую точку двух графиков, надо найти решение системы, составленное из уравнений этих графиков:
y=2x+p
y=x²-2x
2x+p=x²-2x
0=x²-2x-2x-p
0=x²-4x-p
Это квадратное уравнение должно иметь только один корень, т.к. по условию, графики пересекаются только в одной точке. Следовательно, дискриминант должен быть равен нулю.
D=(-4)²-4*1*(-p)=16+4p=0
4p=-16
p=-4
Получаем уравнение:
x²-4x-(-4)=0
x²-4x+4=0
Применим формулу "квадрат разности":
(x-2)²=0
x=2 - это координата х точки пересечения.
Чтобы найти координату y, надо подставить это значение x и полученное значение p в любое из уравнений. Проще подставить в уравнение прямой:
y=2x+p=2*2+(-4)=4-4=0 - это координата "y" точки пересечения.
Получаем: координаты точки пересечения графиков (2;0).
Построим графики по точкам:
y=2x+p=2x-4 (Красный график)

X	1	2	3
Y	-2	0	2

y=x²-2x (Синий график)

X	0	1	2	3
Y	0	-1	0	3

Ответ: (2;0)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №152506

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
ГРАФИКИ
А) Б) В)
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) k<0, b<0 2) k>0, b>0 3) k>0, b<0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.