При каких отрицательных значениях k прямая y=kx-4 имеет с параболой y=x2+2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.
Чтобы найти точки пересечения функций необходимо составить систему из этих функций и решить ее. Решением системы будут координаты точек пересечения
y=kx-4
y=x2+2x
kx-4=x2+2x
0=x2+2x-kx+4
0=x2+x(2-k)+4
Решим это квадратное уравнение:
D=(2-k)2-4*1*4=(2-k)2-16
В условии задачи сказано, что точка пересечения должна быть только одна, следовательно система должна иметь только одно решение, значит квадратное уравнение должно иметь только один корень. Следовательно, дискриминант нужно приравнять к нулю (только тогда будет только один корень):
D=(2-k)2-16=0
(2-k)2-42=0
Применим формулу
разность квадратов:
((2-k)-4)((2-k)+4)=0
(2-k-4)(2-k+4)=0
(-k-2)(-k+6)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два варианта:
1) -k-2=0
k1=-2
2) -k+6=0
k2=6
По условию задачи нас интересует только отрицательное k, следовательно k=-2.
Т.е. уравнение прямой выглядит так:
y=-2x-4
Продолжим искать точку пересечения графиков, вернемся к уравнению:
0=x2+x(2-k)+4
0=x2+x(2-(-2))+4
0=x2+4x+4
D=0 (так как точка пересечения только одна, следовательно корень уравнения тоже должен быть только один)
x=-4/2=-2
Подставляем в любую функцию (результат будет один и тот же), но для простоты подставим в уравнение прямой:
y=-2x-4=-2(-2)-4=4-4=0
(-2; 0) - точка пересечения графиков.
Построим графики функций по точкам:
y=-2x-4 (красный график)
X | -2 | -1 | 0 |
Y | 0 | -2 | -4 |
X | -3 | -2 | -1 | 0 |
Y | 3 | 0 | -1 | 0 |
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Две прямые пересекаются в точке C (см. рис.). Найдите абсциссу точки C.
На координатной прямой отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу √
1) точка A
2) точка B
3) точка C
4) точка D
Одно из чисел 33/7, 37/7, 41/7, 43/7 отмечено на прямой точкой.
Какое это число?
1) 33/7
2) 37/7
3) 41/7
4) 43/7
На координатной прямой отмечены числа b и с.
Какое из следующих чисел наименьшее?
1) b+c
2) 2c
3) -b
4) bc
При каком значении р прямая y=2x+p имеет с параболой y=x2-2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p.
Комментарии: