ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №01130C | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №01130C

Задача №5 из 1084
Условие задачи:

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 25, 11 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Решение задачи:

По условию задачи ∠KAC>90°, т.е. это наибольший угол в треугольнике AKC следовательно, сторона KC, противолежащая этому углу тоже наибольшая (по теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника).
Сторона AC равная 25 - наибольшая сторона исходного треугольника ABC (т.к. 2<11<25).
Следовательно, угол ABC - наибольший угол треугольника ABC.
По условию задачи треугольник KAC подобен исходному треугольнику ABC. А значит углы этих треугольников соответственно равны (по определению подобных треугольников).
Поэтому наибольшие углы двух рассматриваемых треугольников равны, т.е. ∠KAC=∠ABC.
∠ACK не равен ∠ACB (т.к. KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B), поэтому ∠ACK = ∠BAC.
Следовательно, ∠AKC=∠ACB => cos(∠AKC)=cos(∠ACB).
Применяя теорему косинусов, мы можем записать:
AB2=AC2+BC2-2*AC*BC*cos(∠ACB).
(11)2=(25)2+22-2*25*2*cos(∠ACB);
11=4*5+4-8*5*cos(∠ACB);
11-24=-8*5*cos(∠ACB);
13=8*5*cos(∠ACB);
cos(∠AKC)=cos(∠ACB)=13/(8*5)
Ответ: 13/(8*5)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №088A84

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=42, BC=14, CF:DF=4:3.



Задача №0B3CDE

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=12, BF=5.



Задача №002D6D

Какое из следующих утверждений верно?
1) Все углы ромба равны.
2) Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.



Задача №09F3A1

От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода.



Задача №6723DC

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 5 м?

Комментарии:


(2019-06-03 21:39:23) Администратор: Гоша, конечно можно, а нужно?
(2019-06-02 15:43:22) гоша: Можно избавиться от иррациональности в знаменателе. 13*sqrt(5)/8*sqrt(5)*sqrt(5)=13*sqrt(5)/8*5
(2019-04-29 19:09:21) Администратор: Даниил, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, отправьте заявку на добавление задачи, и мы ее обязательно добавим.
(2019-04-23 15:20:12) Даниил: точька о-центор окружнасти на которай лежат точька а.в и с. Известно,ЧТО УГОЛА АВС =69 , И УГОЛ ОАВ=48. Найти уголвсо. Ответдайте в градусах
(2017-05-28 23:22:17) Администратор: Alissa, посмотрите на рисунок. У этих треугольников нет общих углов. А равенство углов объясняется в решении.
(2017-05-21 08:34:49) Alissa: Мне непонятно,почему у треугольников КАС и АВС равны углы КАС и АВС???. Ведь у них общий угол А?
(2015-05-26 18:10:32) Мария: Администраторы, спасибо Вам огромное!!!! Невероятно удобный сайт!
(2015-04-19 11:26:31) Администратор: Алина, к сожалению, у меня нет такой информации.
(2015-04-19 08:58:19) Алина: Это вторая часть?
(2015-04-12 14:26:36) Таня: Спасибо за сайт, отличная помощь при подготовке к экзамену
(2015-04-09 21:09:07) Аделя: Огромное спасибо за этот сайт! Я безмерно благодарна:)
(2015-03-24 14:12:35) Любовь: А это задание в гиа под каким номером?
(2015-03-21 13:26:28) sen: Замечательный сайт
(2015-03-04 20:56:03) Администратор: Диана, спасибо большое за такой отзыв, очень приятно читать!!! А Вам успехов на экзаменах.
(2015-03-04 20:52:57) Диана: Ну,я могу добавить ко всем выше сказанным словам,с которыми я полностью согласна, что ваш сайт ,действительно, очень хороший. Разбираете нам такие задачи,о которых лично я не задумывалась,а теперь стала понимать, и у меня стало всё получаться( тьфу,тьфу тьфу). Вам за это огромное спасибо. Обожаю ваш сайт.
(2014-12-23 11:49:06) Администратор: Таня, и Вам спасибо за теплые слова, очень радостно, что наш труд не напрасен и приносит реальную пользу. Удачи, а главное Успехов в учебе!
(2014-12-23 11:28:34) Таня: Даже удивительно, что в наше время существует сайт, который бесплатно помогает в подготовке к экзаменам. Большое спасибо разработчикам и авторам! Вы такую работу делаете ! Счастья Вам , успехов во всем.
(2014-11-28 02:23:06) Балобина Егор: Спасибо за замечательный сайт! Здоровья Вам!
(2014-11-05 20:55:03) Мария: Спасибо за помощь. Удачи по жизни
(2014-05-29 21:25:30) Лена : Спасибо огромное за этот замечательный сайт!

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика