ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №01130C | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №01130C

Задача №5 из 1087
Условие задачи:

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 25, 11 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Решение задачи:

По условию задачи ∠KAC>90°, т.е. это наибольший угол в треугольнике AKC следовательно, сторона KC, противолежащая этому углу тоже наибольшая (по теореме о соотношениях между сторонами и углами треугольника).
Сторона AC равная 25 - наибольшая сторона исходного треугольника ABC (т.к. 2<11<25).
Следовательно, угол ABC - наибольший угол треугольника ABC.
По условию задачи треугольник KAC подобен исходному треугольнику ABC. А значит углы этих треугольников соответственно равны (по определению подобных треугольников).
Поэтому наибольшие углы двух рассматриваемых треугольников равны, т.е. ∠KAC=∠ABC.
∠ACK не равен ∠ACB (т.к. KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B), поэтому ∠ACK = ∠BAC.
Следовательно, ∠AKC=∠ACB => cos(∠AKC)=cos(∠ACB).
Применяя теорему косинусов, мы можем записать:
AB2=AC2+BC2-2*AC*BC*cos(∠ACB).
(11)2=(25)2+22-2*25*2*cos(∠ACB);
11=4*5+4-8*5*cos(∠ACB);
11-24=-8*5*cos(∠ACB);
13=8*5*cos(∠ACB);
cos(∠AKC)=cos(∠ACB)=13/(8*5)
Ответ: 13/(8*5)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №0D7C95

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=2, DC=13. Площадь треугольника ABC равна 75. Найдите площадь треугольника ABD.



Задача №0EF6F5

Проектор полностью освещает экран A высотой 100 см, расположенный на расстоянии 230 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 320 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?



Задача №FD77A1

Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 1°. Ответ дайте в градусах.



Задача №307BE5

В параллелограмме KLMN точка B — середина стороны KN. Известно, что BL=BM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.



Задача №2A7231

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 74°. Ответ дайте в градусах.

Комментарии:


(2019-06-03 21:39:23) Администратор: Гоша, конечно можно, а нужно?
(2019-06-02 15:43:22) гоша: Можно избавиться от иррациональности в знаменателе. 13*sqrt(5)/8*sqrt(5)*sqrt(5)=13*sqrt(5)/8*5
(2019-04-29 19:09:21) Администратор: Даниил, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, отправьте заявку на добавление задачи, и мы ее обязательно добавим.
(2019-04-23 15:20:12) Даниил: точька о-центор окружнасти на которай лежат точька а.в и с. Известно,ЧТО УГОЛА АВС =69 , И УГОЛ ОАВ=48. Найти уголвсо. Ответдайте в градусах
(2017-05-28 23:22:17) Администратор: Alissa, посмотрите на рисунок. У этих треугольников нет общих углов. А равенство углов объясняется в решении.
(2017-05-21 08:34:49) Alissa: Мне непонятно,почему у треугольников КАС и АВС равны углы КАС и АВС???. Ведь у них общий угол А?
(2015-05-26 18:10:32) Мария: Администраторы, спасибо Вам огромное!!!! Невероятно удобный сайт!
(2015-04-19 11:26:31) Администратор: Алина, к сожалению, у меня нет такой информации.
(2015-04-19 08:58:19) Алина: Это вторая часть?
(2015-04-12 14:26:36) Таня: Спасибо за сайт, отличная помощь при подготовке к экзамену
(2015-04-09 21:09:07) Аделя: Огромное спасибо за этот сайт! Я безмерно благодарна:)
(2015-03-24 14:12:35) Любовь: А это задание в гиа под каким номером?
(2015-03-21 13:26:28) sen: Замечательный сайт
(2015-03-04 20:56:03) Администратор: Диана, спасибо большое за такой отзыв, очень приятно читать!!! А Вам успехов на экзаменах.
(2015-03-04 20:52:57) Диана: Ну,я могу добавить ко всем выше сказанным словам,с которыми я полностью согласна, что ваш сайт ,действительно, очень хороший. Разбираете нам такие задачи,о которых лично я не задумывалась,а теперь стала понимать, и у меня стало всё получаться( тьфу,тьфу тьфу). Вам за это огромное спасибо. Обожаю ваш сайт.
(2014-12-23 11:49:06) Администратор: Таня, и Вам спасибо за теплые слова, очень радостно, что наш труд не напрасен и приносит реальную пользу. Удачи, а главное Успехов в учебе!
(2014-12-23 11:28:34) Таня: Даже удивительно, что в наше время существует сайт, который бесплатно помогает в подготовке к экзаменам. Большое спасибо разработчикам и авторам! Вы такую работу делаете ! Счастья Вам , успехов во всем.
(2014-11-28 02:23:06) Балобина Егор: Спасибо за замечательный сайт! Здоровья Вам!
(2014-11-05 20:55:03) Мария: Спасибо за помощь. Удачи по жизни
(2014-05-29 21:25:30) Лена : Спасибо огромное за этот замечательный сайт!

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика