ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №0CC927 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №0CC927

Задача №70 из 1087
Условие задачи:

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны CD. Известно, что EA=EB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники BCE и EDA. CE=ED, т.к. точка E - середина CD, EA=EB (из условия задачи), CB=AD (по свойству параллелограмма). Соответственно, треугольники BCE и EDA равны (по третьему признаку равенства треугольников).
Из равенства этих треугольников следует, что /BCE=/EDA.
BC||AD (по определению параллелограмма), рассмотрим сторону CD как секущую к этим параллельным сторонам. Тогда получается, что сумма углов BCE и EDA равна 180°, т.к. эти углы являются внутренними односторонними. Отсюда следует, что каждый из этих углов равен 90°.
Теперь рассмотрим стороны AB и CD, они параллельны (тоже по определению параллелограмма). Рассмотрим сторону BC как секущую к этим параллельным сторонам.
/CBA и /ECB - внутренние односторонние. Следовательно их сумма равна 180°. А так как /ECB=90°, то /CBA тоже равен 90°.
Аналогично доказывается, что /DAB тоже равен 90°.
Параллелограмм, у которого все углы прямые (т.е. 90°) называется прямоугольником (по определению).

ч.т.д.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №C4F011

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 23. Найдите длину стороны этого треугольника.



Задача №116AB8

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 28, сторона BC равна 19, сторона AC равна 34. Найдите MN.



Задача №0B1665

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD=25.



Задача №3A524F

Площадь прямоугольного треугольника равна 2003/3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.



Задача №0F1154

Основания равнобедренной трапеции равны 16 и 96, боковая сторона равна 58. Найдите длину диагонали трапеции.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика