Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=18, DK=9, BC=16. Найдите AD.
По условию задачи, четырехугольник вписан в окружность, следовательно, сумма его противоположных углов равна 180° (по
свойству описанной окружности).
Т.е. ∠ABC+∠ADC=180°
∠ADC=180°-∠ABC
∠KDA - является
смежным углу ADC, следовательно:
∠KDA+∠ADC=180°
Подставляем значение угла ADC:
∠KDA+(180°-∠ABC)=180°
∠KDA+180°-∠ABC=180°
∠KDA+180°-180°=∠ABC
∠KDA=∠ABC
Т.е. эти углы равны.
Рассмотрим треугольникик AKD и BKC.
∠BKC - общий.
∠KDA=∠ABC, это мы определили ранее.
Следовательно, данные треугольники
подобны (по
первому признаку подобия).
Тогда:
BK/DK=BC/AD
AD=(DK*BC)/BK=(9*16)/18=16/2=8
Ответ: 8
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 7.
Площадь круга равна 78. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7.
В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=14, BC=7.
На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=5, DC=7. Площадь треугольника ABC равна 60. Найдите площадь треугольника ABD.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2022-11-19 12:43:29) Дианна: Четырехугольник АВСD (AB>BC) вписан в окружность . известно что АD=СD. докажите что биссектриса угла АDВ отсекает от угла ВАС равнобедренный треугольник
(2022-11-19 12:42:58) : Четырехугольник АВСD (AB>BC) вписан в окружность . известно что АD=СD. докажите что биссектриса угла АDВ отсекает от угла ВАС равнобедренный треугольник