Автор: страдалецПри каком значении р прямая y=-x+p имеет с параболой y=x2+3x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p.
Чтобы найти общую точку двух графиков, надо найти решение системы, составленное из уравнений этих графиков:
y=-x+p
y=x2+3x
-x+p=x2+3x
0=x2+3x+x-p
0=x2+4x-p
Это квадратное уравнение должно иметь только один корень, т.к. по условию, графики пересекаются только в одной точке. Следовательно, дискриминант должен быть равен нулю.
D=42-4*1*(-p)=16+4p=0
4p=-16
p=-4
Получаем уравнение:
x2+4x-(-4)=0
x2+4x+4=0
Применим формулу
"квадрат суммы":
(x+2)2=0
x=-2 - это координата х точки пересечения.
y=-x+p=-(-2)-4=-2 - это координата "y" точки пересечения.
Получаем: координаты точки пересечения графиков (-2;-2).
Построим графики по точкам:
y=-x+p=-x-4 (Красный график)
| X | 0 | -1 | -2 |
| Y | -4 | -3 | -2 |
| X | 0 | -1 | -2 | -3 |
| Y | 0 | -2 | -2 | 0 |
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Комментарии: