В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.
Рассмотрим треугольники АЕМ и CKF.
АЕ = CK (по условию задачи)
/A=/C (по
свойству параллелограмма)
Т.к. AD=BC (по
свойству параллелограмма), а BF = DM (по условию), то АМ=CF.
Следовательно, треугольники АЕМ и CKF равны (по первому признаку).
Поэтому ЕМ=FK.
Аналогично доказывается, что треугольники EBF и KDM тоже равны, следовательно EF=MK.
Т.е. противоположные стороны данного четырехугольника равны. Соответственно этот четырехугольник - параллелограмм (по
свойству параллелограмма).
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Против большей стороны треугольника лежит больший угол.
2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.
В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол
OCD равен 55°. Найдите величину угла OAB.
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2015-06-08 11:28:24) Администратор: Света, прямоугольник - это тоже параллелограмм.
(2015-05-26 13:34:16) Света: Но ведь у прямоугольника противолежащие стороны тоже равны.
(2015-05-26 13:33:41) Света: Но ведь у прямоугольника противолежащие стороны тоже равны.
(2015-05-23 20:47:28) Администратор: Малина, а то, что противоположные стороны взаимно равны - доказывает.
(2015-05-23 20:41:29) Малина: То, что треугольники равны, не доказывает, что EFKM параллелограмм