ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №1B7017 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №1B7017

Задача №672 из 1084
Условие задачи:

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC относится к длине стороны AB как 9:7. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

Решение задачи:

BM - медиана треугольника АВС, следовательно, она делит этот треугольник на два равных по площади треугольника ( свойство медианы).
SABM=SCMB=SABC/2
Рассмотрим треугольник ABM.
SABK+SAKM=SABM=SABC/2
AP - биссектриса, по теореме о биссектрисе можно записать AM/AB=KM/BK.
По условию задачи AC/AB=9/7, следовательно, 2AM/AB=9/7 => AM/AB=9/14 => KM/BK=9/14
Т.к. площадь треугольника вычисляется по формуле S=1/2*h*a, где а-основание и h-высота, то можем записать:
SAKM=1/2*h*KM=1/2*h*((9/14)*BK)=9/14*(1/2*h*BK)=9/14*SABK (т.к. высота h для этих треугольников общая)
SABK+SAKM=SABM=SABC/2
SABK+9/14*SABK=SABC/2
23/14*SABK=SABC/2
SABK=14SABC/46
По тому же свойству биссектрисы для треугольника ABC получаем, что AC/AB=CP/PB
AC/AB=9/7 (по условию задачи) => CP/PB=9/7 следовательно, CP=9*PB/7
SAPC=1/2*h*PC=1/2*h*(9*PB/7)=9/7*(1/2*h*PB)=9/7*SABP,
SABP+SAPC=SABC
SABP+9/7*SABP=SABC
16/7*SABP=SABC
SABP=7/16*SABC
Далее найдем площадь треугольника BPK:
SBPK=SABP-SABK
Ранее мы нашли, что SABK=14SABC/23
SBPK=7SABC/16-14SABC/46=322SABC/736-224SABC/736=98SABC/736=49SABC/368
Найдем площадь четырехугольника KPCM:
SKPCM=SCMB-SBKP
SKPCM=SABC/2-49SABC/368, (площадь CMB мы нашли ранее),
SKPCM=184SABC/368-49SABC/368=135SABC/368
Отношение площадей ABK к KPCM =(14SABC/46)/(135SABC/368)=(14*368)/(46*135)=(14*8)/135=112/135
Ответ: отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM=112/135.

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №29D63A

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.



Задача №0E345D

Площадь круга равна 180. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30°.



Задача №FE8B32

Проектор полностью освещает экран A высотой 50 см, расположенный на расстоянии 140 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 260 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?



Задача №056B05

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.



Задача №77E5CD

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 22, 6 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если /KAC>90°.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика