В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём сосуда 1600 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.
Рассмотрим треугольники, которые образуют:
1) R-радиус основания сосуда, H-высота сосуда и боковая сторона сосуда
2) r-радиус конуса, образованный жидкостью, h-высота этого же конуса и боковая сторона этого конуса
Нижний угол этих треугольников общий.
Углы, образованные радиусами и высотами, прямые.
Следовательно, по первому признаку подобия треугольников эти треугольники
подобны.
Тогда, мы можем записать:
H/h=R/r
Из условия нам известно, что h=H/2, следовательно r=R/2.
Так как сосуд имеет вид конуса, то его объем мы можем записать так:
Соответственно, объем жидкости, которая тоже имеет форму конуса, мы запишем так:
Подставляем значения r и h, выраженные через R и H.
Заметим, все весь результат, кроме 1/8, это объем сосуда, т.е. можем записать:
Ответ: 200
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Участок земли имеет прямоугольную форму. Стороны прямоугольника равны 25 м и 65 м. Найдите длину забора (в метрах), которым нужно огородить участок, предусмотрев проезд шириной 4 м.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём сосуда 1600 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.
В параллелограмме ABCD диагонали делят его углы пополам и равны 40 и 42. Найдите периметр параллелограмма ABCD.
В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды
в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре
1000 кубических сантиметров.
Объём конуса равен 25π, а его высота равна 3. Найдите радиус основания конуса.
Комментарии: