ЕГЭ, Математика (базовый уровень).
Геометрия: Задача №8BF84A

Задача №41 из 46
Условие задачи:

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём сосуда 1600 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольники, которые образуют:
1) R-радиус основания сосуда, H-высота сосуда и боковая сторона сосуда
2) r-радиус конуса, образованный жидкостью, h-высота этого же конуса и боковая сторона этого конуса
Нижний угол этих треугольников общий.
Углы, образованные радиусами и высотами, прямые.
Следовательно, по первому признаку подобия треугольников эти треугольники подобны.
Тогда, мы можем записать:
H/h=R/r
Из условия нам известно, что h=H/2, следовательно r=R/2.
Так как сосуд имеет вид конуса, то его объем мы можем записать так:

Соответственно, объем жидкости, которая тоже имеет форму конуса, мы запишем так:

Подставляем значения r и h, выраженные через R и H.

Заметим, все весь результат, кроме 1/8, это объем сосуда, т.е. можем записать:

Ответ: 200