Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 39 минут раньше, чем велосипедист приехал в А, а встретились они через 26 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?
Обозначим:
Sм - путь, который проехал мотоциклист.
Sв - путь, который проехал велосипедист.
tм - время в пути мотоциклиста.
tв - время в пути велосипедиста.
vм - скорость мотоциклиста.
vв - скорость велосипедиста.
Sм=Sв (так как расстояние между городами величина постоянная)
tм=tв-39 минут
vм*26 - расстояние, которое проехал мотоциклист, от А до встречи
vв*26 - расстояние, которое проехал велосипедист, от В до встречи
vм*26+vв*26 - расстояние между городами, следовательно:
vм*26+vв*26=vв*tв
А так же vв*tв=vм*tм
Получаем систему:
vм*26+vв*26=vв*tв
vв*tв=vм*(tв-39)
vв*26-vв*tв=-vм*26
vв*tв=vм*(tв-39)
vв*(26-tв)=-vм*26
vв*tв=vм*(tв-39)
Разделим одно выражение на другое:
(26-tв)/tв=-26/(tв-39)
(26-tв)(tв-39)=-26tв
26tв-39*26-tв2+39tв=-26tв
tв2-26tв-26tв-39tв+1014=0
tв2-91tв+1014=0
Решим это
квадратное уравнение:
D=(-91)2-4*1*1014=8281-4056=4225
tв1=(-(-91)+65)/2=78
tв2=(-(-91)-65)/2=13
13 минут - не подходит для ответа, так как противоречит условию, что они встретились через 26 минут.
tв=78 минут = 1 час и 18 минут
18/60=0,3
Ответ: tв=1,3 часа
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.
Решите неравенство 
Решите неравенство 2x2+x<0.
Два велосипедиста одновременно отправляются в 60-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2014-05-12 22:40:48) Администратор: София, можно...Одну и ту же задачу можно решить несколькими способами. Например, существует несколько сотен доказательств теоремы Пифагора. На нашем сайте мы пытаемся решить задачу максимально просто, последовательно и понятно для учащихся, которые не силны в математике. Вы, я вижу, к таким не относитесь ). Огромное спасибо за Ваш интерес к нашему сайту и за Ваш вариант решения. Но наш вариант мне кажется более простым и универсальным. Мы с удовольствием разместим на сайте решения, которые окажутся короче или проще. Еще раз спасибо!!!
(2014-05-12 21:39:40) София: Можно так: Пусть скорость мотоциклиста х км в мин, скорость велосипедиста у км в мин. До встречи они ехали 26 минут Мотоциклист проехал От А до встречи М - 26 х км, велосипедист от В до встречи М 26 у км После встречи велосипедист ехал расстояние МА, 26 х км со скоростью у км в мин 26х/у минут ехал велосипедист А мотоциклист наоборот, ехал путь от М до В, 26 у км со скоростью х км в мин 26у/х минут По условию время велосипедиста на 39 минут больше 26х/у-39=26у/х получим уравнение 2х²-3ху-2у²=0 Раздели уравнение на у² х/у=z 2z²-3z-2=0 z=2 или z=-1|2 х/у=2 х=2у Велосипедист сначала ехал 26 минут, а потом проехал путь 26х со скоростью у, 26·2у/у=52 минуты Всего 26+52=78 минут ехал велосипедист 78 мин=1,3 ч Ответ: 1,3 ч