ОГЭ, Математика.
Алгебраические выражения: Задача №06177F

Задача №27 из 374
Условие задачи:

Постройте график функции y=5-(x⁴-x³)/(x²-x) и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи:

Область Допустимых Значений (ОДЗ):
x²-x≠0, т.к. на ноль делить нельзя.
x(x-1)≠0
x₁≠0
x₂≠1

y=5-(x⁴-x³)/(x²-x)
y=5-(x³(x-1))/(x(x-1))
y=5-x³/x
y=5-x²

Прямая y=m имеет почти везде две точки пересечения, кроме "выколотых" точек.
Координаты х "выколотых" точек мы знаем, это 0 и 1. Найдем координаты y.
x₁=0
y₁=5-x₁²=5-0²=5
x₂=1
y₂=5-x₂²=5-1²=4
Поэтому m⊂(-∞;4)∪(4;5)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...