Решение задачи:

Чтобы решить систему неравенств, необходимо решить каждое неравенство по отдельности и пересечь полученные диапазоны. Диапазон, полученный в результате пересечения и будет решением системы неравенств.
Решаем первое неравенство:

Запишем Область Допустимых Значений (ОДЗ):
Так как на ноль делить нельзя, то 4+(9-2x)² не может равняться нулю. Найдем недопустимые значения X, для этого можно решить квадратное уравнение 4+(9-2x)²=0 через дискриминант и найти корни, а так же можно заметить, что:
(9-2x)²=-4
Т.е. квадрат равен отрицательному числу, чего быть не может.
Следовательно, данное уравнение не имеет решений.
Т.е. значения X ничем не ограничено, переходим к решению.

Опять посмотрим внимательно на эту дробь:
Знаменатель всегда положительный, так как положительное число плюс квадрат числа всегда дадут положительный результат.
Получается, что данная дробь будет больше или равна нулю, когда числитель больше или равен нулю:
6-3x≥0
6≥3x
2≥x

Решаем второе неравенство:
5-8x≤23-5x
5-23≤8x-5x
-18≤3x
-6≤x

Накладиваем диапазоны на одну ось:

Зеленым цветом отмечено пересечение диапазонов [-6;2]
Ответ: [-6;2]