Юмор

Автор: Алла
Идет экзамен. Студент (С) понимает, что не может ответить на вопрос и мучительно рассказыв...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №032494

Задача №2 из 1067
Условие задачи:

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Решение задачи:

Проведем отрезок АО, данный отрезок равен 6 (по условию задачи).
Обозначим одну из точек касания окружности и касательной как Р.
Проведем отрезок ОР.
ОР является перпендикуляром к касательной АР (по свойству касательной).
Рассмотрим треугольник АОР. Данный треугольник является прямоугольным,т.к. ОР перпендикулярен АР.
АО является биссектрисой угла, образованного касательными (свойство касательных прямых).
Соответственно угол РАО равен половине данного угла, т.е. 30°.
sin∠PAO=sin30°=1/2 (табличное значение)
sin∠PAO=ОР/АО (по определению синуса).
Получаем:
1/2=ОР/АО
OP=AO/2=6/2=3
Это и есть радиус окружности.
Ответ: 3

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела

Задача №AE4891

Углы при одном из оснований трапеции равны 50° и 40°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 13. Найдите основания трапеции.

Задача №0FA6C7

Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 7,2 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Задача №85BF87

В треугольнике ABC известно, что ∠BAC=64°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.

Задача №34A270

Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 10.

Задача №165C36

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=18, а сторона AC в 1,2 раза больше стороны BC.

Комментарии:


(2020-03-09 21:23:59) Администратор: Анастасия, Мы не помогаем решить домашнее задание, цель сайта - подробно разобрать задачи, которые будут на экзаменах, чтобы учащиеся научились их решать самостоятельно. Если найдете похожую задачу на сайте fipi.ru, отправьте заявку на добавление задачи, и мы ее обязательно добавим.
(2020-03-02 21:25:57) Анастасия: Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD , если угол ABC и BCD соответственно равны 45 градусов и 150 градусов ,а CD равен 32.
(2016-12-10 20:43:08) Администратор: Дина, да, можно, если сослаться на соответствующую теорему. А лично я против заучивания, зубрежки лишних теорем, я за понимание. На самом деле можно не запоминать и половину материала, который дается в школе, нужно понять основы. Тогда все остальное выстраивается само и большинство свойств, признаков и теорем - это выводы вытекающие из основ. Поэтому я применил именно синус угла, а не теорему, которая вытекает из него.
(2016-12-10 16:56:31) Дина: можно было объяснить проще в данном случае, что катет в прямоугольном треугольнике напротив 30 градусов равен половине гипотенузы
(2016-05-22 16:08:26) Анжела: Благодарю) прекрасное решение))
(2015-12-06 12:44:40) Светлана: Просто замечательно, СПАСИБО огромное!!!
(2015-05-26 14:36:13) Анна: Нормалек :) спасибо большое!)
(2015-05-09 14:24:59) Администратор: Акакий, спасибо, исправлено!
(2015-05-06 19:34:55) Акакий: У вас в определение синуса вместо слова "катета" написано слово "катеРа". Сайт очень хороший,помогает мне к подготовке.Спасибо за то ,что вы есть.
(2015-04-02 23:54:52) Администратор: Света, совершенно верно, упомянутая Вами теорема, как раз, доказывается через синус.
(2015-04-02 23:50:55) Света: можно найти катете проще: катет,лежащий напротив угла=30 градусов равен половине гипотенузы
(2015-03-25 15:01:49) Администратор: Если будет 80 градусов, а не 60, то нужно будет вычислять sin40 - а это уже не 1/2.
(2015-03-25 15:00:11) Администратор: sin30=OP/OA=1/2 - это табличное значение, следовательно OP=OA/2.
(2015-03-24 14:02:56) : а почему ОР равняется половине АО?
(2015-03-24 11:52:37) Дима: А если например будет 80 градус то =40=4 ?
(2015-03-22 15:32:38) Администратор: Катя, уточните, пожалуйста, с какого момента Вы не понимаете?
(2015-03-22 14:51:11) Катя: спасибо)хороший сайт))но я не поимаю ((
(2015-02-28 23:09:09) Администратор: Костя, все правильно написано. Отрезок АО равен 6, 60 - это 60 градусов.
(2015-02-28 20:18:56) Администратор: Костя, все правильно написано. Отрезок АО равен 6, 60 - это 60 градусов.
(2015-02-28 18:36:42) костя: Проведем отрезок АО, данный отрезок равен 6 (по условию задачи). вы не правильно написали не 6 а 60

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика