В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.
Рассмотрим треугольники ABC и ACD.
Сторона AC - общая для этих треугольников.
AB=CD и BC=AD (по
свойству параллелограмма).
Следовательно, рассматриваемые треугольники равны (по
третьему признаку). А значит равны и их площади, и равны эти площади половине площади параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ACD.
Как только что выяснили, площадь этого треугольника равна половине площади параллелограмма.
Отрезок DK - является
медианой (по третьему
свойству параллелограмма), и соответственно делит этот треугольник на два равновеликих треугольника, т.е. равных по площади (
свойство медианы).
Следовательно площадь AKD равна половине площади треугольника ACD.
SAKD=SACD/2=SABCD/4.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=3, AD=7, AC=20. Найдите AO.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=8/9, AC=2√
Площадь равнобедренного треугольника равна 196√
В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.
Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.
Комментарии:
(2019-05-10 12:02:43) Администратор: Маша, DK - медиана по третьему свойству параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. В решении есть ссылки на эти материалы, нажимайте на них.
(2019-05-10 09:50:42) Маша: Почему ДК является медианой и делит треугольник на 2 равновеликих треугольника,не очень понятно?
(2016-01-17 15:35:44) Маргарита: Спасибо огромное! Очень помогло)
(2015-05-24 18:28:57) Администратор: Антош, это свойство медианы.
(2015-05-24 18:12:51) Антош: А почему медиана делит на два равновеликих?
(2015-01-08 12:21:10) : cgfcb,j