Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
Проведем отрезок АО, данный отрезок равен 8 (по условию задачи).
Обозначим одну из точек касания окружности и касательной как Р.
Проведем отрезок ОР.
ОР является перпендикуляром к касательной АР (по свойству касательной).
Рассмотрим треугольник АОР. Данный треугольник является прямоугольным,т.к. ОР перпендикулярен АР.
АО является биссектрисой угла, образованного касательными (свойство касательных прямых).
Соответственно угол РАО равен половине данного угла, т.е. 30°.
sin∠PAO=sin∠30°=1/2 (табличное значение).
sin∠PAO=ОР/АО (по определению синуса).
Получается:
ОР/АО=1/2
OP=AO/2=8/2=4 - это и есть радиус окружности.
Ответ: R=4.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные
50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма.
В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что АMNK — ромб.
Синус острого угла A треугольника ABC равен 
. Найдите CosA.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: