Автор: страдалец
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=5, а расстояние от точки K до стороны AB равно 5.
Обозначим точки пересечения
биссектрис со сторонами как показано на рисунке.
∠FAK=∠BEK (т.к. это
накрест-лежащие углы).
Получается, что ∠BAK=∠BEK, следовательно треугольник ABE -
равнобедренный (по
свойству равнобедренного треугольника).
Тогда AB=BE.
Треугольники ABK и EBK равны по
первому признаку равенства треугольников.
Следовательно и
высоты у этих треугольников тоже равны.
Аналогично, равны и треугольники ABK и AFK.
Получается, что высота
параллелограмма равна 2h.
Площадь
параллелограмма равна SABCD=2h*BC=2*5*5=50
Ответ: 50
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=14, BC=13, CD=22. Найдите AD.
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN
и CM пересекаются в точке O, AN=21, CM=15. Найдите OM.
Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.
2) В любой треугольник можно вписать окружность.
3) Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.
Какое из следующих утверждений верно?
1) Один из двух смежных углов острый, а другой тупой.
2) Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
3) Все хорды одной окружности равны между собой.
В треугольнике ABC угол C равен 133°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Комментарии:
(2015-10-07 22:45:45) Администратор: Валерий, спасибо за подсказку другого подхода к решению.
(2015-10-07 22:28:15) Валерий: Точки, лежащие на биссектрисах углов равноудалены от сторон этих углов, значит точка К равноудалена от AB, AD и BC, тогда расстояние от точки К до ВС равно расстоянию от точки К до AD и равно расстоянию от точки К до АВ, т.е. равно 5. Тогда высота H к ВС равна 10 и SABCD=H*BC=10*5=50. Ответ: 50. Благодарю авторов за сайт и за ответ.