Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=5, а расстояние от точки K до стороны AB равно 5.
Обозначим точки пересечения
биссектрис со сторонами как показано на рисунке.
∠FAK=∠BEK (т.к. это
накрест-лежащие углы).
Получается, что ∠BAK=∠BEK, следовательно треугольник ABE -
равнобедренный (по
свойству равнобедренного треугольника).
Тогда AB=BE.
Треугольники ABK и EBK равны по
первому признаку равенства треугольников.
Следовательно и
высоты у этих треугольников тоже равны.
Аналогично, равны и треугольники ABK и AFK.
Получается, что высота
параллелограмма равна 2h.
Площадь
параллелограмма равна SABCD=2h*BC=2*5*5=50
Ответ: 50
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=6, AC=24.
Площадь прямоугольного треугольника равна 18√
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна
110°.
В трапеции ABCD AB=CD, AC=AD и ∠ABC=95°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.
Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2015-10-07 22:45:45) Администратор: Валерий, спасибо за подсказку другого подхода к решению.
(2015-10-07 22:28:15) Валерий: Точки, лежащие на биссектрисах углов равноудалены от сторон этих углов, значит точка К равноудалена от AB, AD и BC, тогда расстояние от точки К до ВС равно расстоянию от точки К до AD и равно расстоянию от точки К до АВ, т.е. равно 5. Тогда высота H к ВС равна 10 и SABCD=H*BC=10*5=50. Ответ: 50. Благодарю авторов за сайт и за ответ.