Решите неравенство (2x-5)2≥(5x-2)2.
(2x-5)2≥(5x-2)2
(2x-5)2-(5x-2)2≥0
Воспользуемся формулой
разность квадратов:
((2x-5)-(5x-2))((2x-5)+(5x-2))≥0
(2x-5-5x+2)(2x-5+5x-2)≥0
(-3x-3)(7x-7)≥0
(-3)(x+1)(7x-7)≥0 |:(-3)
(x+1)(7x-7)≤0
Заметим, что знак поменялся на противоположный, так как мы разделили левую и правую части на отрицательное число.
7(x+1)(x-1)≤0 |:7
(x+1)(x-1)≤0
x2-1≤0
Это квадратичная функция, так как коэффициент "а"=1, т.е. больше нуля, то ветви параболы направлены вверх. Корни уравнения x2-1=0 это x1=-1, x2=1
Данная функция меньше или равна нулю, когда график лежит ниже оси Х, т.е. в диапазоне между корнями:
x⊂[-1;1]
Ответ: x⊂[-1;1]
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Решите уравнение x3+7x2=4x+28.
Решите систему уравнений
Решите уравнение (2x-4)2(x-4)=(2x-4)(x-4)2.
При каком значении x значения выражений 10x-6 и 6x+5 равны?
Клубника стоит 180 рублей за килограмм, а малина — 200 рублей за килограмм. На сколько процентов клубника дешевле малины?
Комментарии: