Решите неравенство (2x-5)2≥(5x-2)2.
(2x-5)2≥(5x-2)2
(2x-5)2-(5x-2)2≥0
Воспользуемся формулой
разность квадратов:
((2x-5)-(5x-2))((2x-5)+(5x-2))≥0
(2x-5-5x+2)(2x-5+5x-2)≥0
(-3x-3)(7x-7)≥0
(-3)(x+1)(7x-7)≥0 |:(-3)
(x+1)(7x-7)≤0
Заметим, что знак поменялся на противоположный, так как мы разделили левую и правую части на отрицательное число.
7(x+1)(x-1)≤0 |:7
(x+1)(x-1)≤0
x2-1≤0
Это квадратичная функция, так как коэффициент "а"=1, т.е. больше нуля, то ветви параболы направлены вверх. Корни уравнения x2-1=0 это x1=-1, x2=1
Данная функция меньше или равна нулю, когда график лежит ниже оси Х, т.е. в диапазоне между корнями:
x⊂[-1;1]
Ответ: x⊂[-1;1]
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите корень уравнения (x+3)2=(x+8)2.
На каком рисунке изображено множество решений неравенства x2-2x-3≤0?
1)
2)
3)
4)
Решите уравнение .
В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 500 тыс. человек, а в конце года их стало 575 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
Решите систему уравнений
Комментарии: