ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №78DAE9

Задача №328 из 376
Условие задачи:

Укажите решение неравенства
2x-x²≤0
1) (-∞;0]∪[2;+∞)
2) [0;+∞)
3) [2;+∞)
4) [0;2]

Решение задачи:

Чтобы решить это неравенство надо найти корни соответствующего уравнения:
2x-x²=0 |*(-1)
-2x+x²=0
x²-2x=0
x(x-2)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, поэтому рассмотрим два случая:
1) x₁=0
2) x-2=0 => x₂=2
Теперь рассмотрим график нашей функции - это парабола.
Так как коэффициент при x² равен -1, т.е. отрицательный, то ветви параболы направлены вниз.
Нас интересует диапазон, где наша функция меньше или равна нулю (по условию). Это означает, что график функции располагается под осью Х.
В нашем случае, график находится под осью на диапазонах от минус бесконечности до x₁ и от x₂ до плюс бесконечности.
x₁ и x₂ - это корни, которые мы нашли ранее.
А так как неравенство нестрогое, то скобки около 0 и 2 квадратные.
(-∞;0]∪[2;+∞)
Ответ: 1)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №03A380

Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?