Автор: Катя
- Вовочка, у тебя в кармане сто рублей, ты попросил у отца еще сто, сколько у тебя будет д...читать далее

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Геометрия

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=12 и AD=17, отмечена точка E так, что /EAB=45°. Найдите ED.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольник АВЕ.
/B=90° (т.к. ABCD - прямоугольник).
/EAB=45° (по условию задачи).
Тогда по теореме о сумме углов треугольника /BEA=180°-/B-/EAB=180°-90°-45°=45°.
Следовательно, треугольник ABE - равнобедренный (по свойству). Тогда AB=BE (по определению равнобедренного треугольника).
EC=BC-BE=17-12=5 (т.к. BC=AD).
Рассмотрим треугольник ECD.
Он прямоугольный (т.к. угол С - прямой).
Тогда по теореме Пифагора получаем:
ED²=CD²+EC²
ED²=12²+5²
ED²=144+25=169
ED=13
Ответ: ED=13

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...