Постройте график функции 
и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Запишем Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Так как на ноль делить нельзя, то x2-x-2≠0
Найдем такие х, для этого
решим
квадратное уравнение x2-x-2=0
D=(-1)2-4*1*(-2)=1+8=9
x1=(-(-1)+3)/(2*1)=4/2=2
x2=(-(-1)-3)/(2*1)=-2/2=-1
Правильно будет написать, что x≠2 и x≠-1
Упростим данную функцию, для этого разложим все 3 квадратных уравнения на множители. Каждое квадратное уравнение (если у него есть корни) можно представить в виде (x-x1)(x-x2), где x1 и x2 - корни этого уравнения.
Знаменатель мы уже сейчас можем разложить на множители:
x2-x-2=(x-2)(x-(-1))=(x-2)(x+1)
Разложим x2-3x+2
D=(-3)2-4*1*2=9-8=1
x1=(-(-3)+1)/(2*1)=4/2=2
x2=(-(-3)-1)/(2*1)=2/2=1
Получаем:
x2-3x+2=(x-2)(x-1)
Разложим x2+3x+2
D=32-4*1*2=9-8=1
x1=(-3+1)/(2*1)=-2/2=-1
x2=(-3-1)/(2*1)=-4/2=-2
x2+3x+2=(x-(-1))(x-(-2))=(x+1)(x+2)
В итоге получаем:
Построим график (красный) этой функции по точкам:
| X | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| Y | 4 | 0 | -2 | -2 | 0 | 4 |
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику,
через сколько минут с момента запуска двигатель нагреется до 40°C.
Постройте график функции y=x2-3|x|-x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки
на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа из данного периода в Элисте выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.
Постройте график функции y=x2-5|x|-x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.
На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты над уровнем моря (в километрах). Найдите, чему равно атмосферное давление на высоте 7,5 км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: