ОГЭ, Математика. Функции: Задача №3CF702 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №3CF702

Задача №143 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=|x|(x-1)-3x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
y=x(x-1)-3x, при x≥0
y=(-x)(x-1)-3x, при x<0
y=x2-x-3x, при x≥0
y=-x2+x-3x, при x<0
y=x2-4x, при x≥0
y=-x2-2x, при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y=x2-4x, при x≥0
Графиком данной подфункции является парабола. Ветви этой параболы направлены вверх, так как коэффициент при x2 положительный.
Найдем корни уравнения x2-4x=0
x(x-4)=0
x1=0
x-4=0
x2=4
Построим график по точкам:

X 0 1 2 3 4
Y 0 -3 -4 -3 0
2) y=-x2-2x, при x<0
Графиком данной подфункции является парабола. Ветви этой параболы направлены вниз, так как коэффициент при x2 отрицательный.
Найдем корни уравнения -x2-2x=0
-x(x+2)=0
x1=0
x+2=0 => x2=-2
Построим график по точкам:
X 0 -1 -2 -3
Y 0 1 0 -3
Красный график: y=x2-4x, при x≥0
Синий график: y=-x2-2x, при x<0
Зеленые прямые: y=m
Как видно, две точки пересечения будет только когда прямая будет касаться вершин парабол.
Найдем координату Y вершин парабол.
1) Для первой подфункции
x0=-b/(2a)=-(-4)/(2*1)=4/2=2
y0=22-4*2=4-8=-4
2) Для второй подфункции
x0=-b/(2a)=-(-2)/(2*(-1))=2/(-2)=-1
y0=-(-1)2-2*(-1)=-1+2=1
Ответ: m1=-4, m2=1

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №40C023

Постройте график функции y=2x+4|x|-x2 и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.



Задача №5CB73F

Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.



Задача №4A7386

Постройте график функции y=x2-3|x|-x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.



Задача №4760E8

Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.



Задача №2B2DEC

На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) k<0, b<0    Б) k>0, b>0    В) k<0, b>0
ГРАФИКИ
1) 2) 3)

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика