ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №4A7386

Задача №104 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x²-3|x|-x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
x²-3x-x, при x≥0
x²-3(-x)-x, при x<0
x²-4x, при x≥0
x²+2x, при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=x²-4x, при x≥0 (красный график)

X	0	1	2	3
Y	0	-3	-4	-3

2) y₂=x²+2x, при x<0 (синий график)

X	0	-1	-2	-3
Y	0	-1	0	3

y=c имеет с графиком ровно три общие точки в двух случаях, как показано на рисунке (зеленые прямые).
Очевидно, что с₁=0.
Чтобы найти с₂ надо определить координаты вершины синей параболы.
x₀=-b/2a=-2/(2*1)=-1
y₀(-1)=(-1)²+2*(-1)=1-2=-1
c₂=-1
Ответ: с₁=0, c₂=-1

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...