Решение задачи:

Запишем Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Так как на ноль делить нельзя, то x²+5x+4≠0
Найдем такие х, для этого решим квадратное уравнение x²+5x+4=0
D=5²-4*1*4=25-16=9
x₁=(-5+3)/(2*1)=-2/2=-1
x₂=(-5-3)/(2*1)=-8/2=-4
Правильно будет написать, что x≠-1 и x≠-4
Разложим все 3 квадратных уравнения на множители. Каждое квадратное уравнение (если у него есть корни) можно представить в виде (x-x₁)(x-x₂), где x₁ и x₂ - корни этого уравнения.
Знаменатель мы уже сейчас можем разложить на множители:
x²+5x+4=(x-(-1))(x-(-4))=(x+1)(x+4)
Разложим x²+7x+12
D=7²-4*1*12=49-48=1
x₁=(-7+1)/(2*1)=-6/2=-3
x₂=(-7-1)/(2*1)=-8/2=-4
Получаем:
x²+7x+12=(x-(-3))(x-(-4))=(x+3)(x+4)
Разложим x²-x-2
D=(-1)₂-4*1*(-2)=1+8=9
x₁=(-(-1)+3)/(2*1)=4/2=2
x₂=(-(-1)-3)/(2*1)=-2/2=-1
x²-x-2=(x-2)(x+1) В итоге получаем:

Построим график (красный) этой функции по точкам:

X	-4	-1	0	2
Y	6	-6	-6	0

Выкалываем точки из ОДЗ.
Зеленым цветом проведены прямые, которые имеют только одну общую точку с нашим графиком: это прямые, проходящие через выколотые точки, и прямая, касающаяся вершины параболы.
В таблице мы уже вычислили выколотые точки, поэтому m₁=6, m₂=-6.
Вычислим координаты вершины параболы (x₀;y₀).
x₀ вычисляется по формуле x₀=-b/(2a)=-1/(2*1)=-0,5
y₀(x₀)=x₀²+x₀-6=(-0,5)²-0,5-6=0,25-6,5=-6,25 - это и есть m₃
Ответ: m₁=6, m₂=-6, m₃=-6,25