Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.
Проведем отрезок АО, данный отрезок равен 8 (по условию задачи). Обозначим одну из точек касания окружности и касательной как Р. Проведем отрезок ОР. ОР является перпендикуляром к касательной АР (по свойству касательной).
Рассмотрим треугольник АОР. Данный треугольник является прямоугольным,т.к. ОР перпендикулярен АР. АО является биссектрисой угла, образованного касательными (свойство касательных прямых). Соответственно угол РАО равен половине данного угла, т.е. 30°. Синус угла PAO равен 1/2 (табличное значение) и равен отношению ОР к АО (по определению синуса). Соответственно, ОР равняется половине АО, т.е. 4. ОР - это и есть радиус окружности.
Ответ: R=4.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Укажите номера верных утверждений.
1) Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.
2) Ромб не является параллелограммом.
3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=84 и BC=BM. Найдите AH.
В параллелограмме KLMN точка E — середина стороны KN. Известно, что EL=EM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Укажите номера верных утверждений.
1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.
2) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.
3) В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.
В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=97 и BC=BM. Найдите AH.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: