ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №7E491E

Задача №183 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции y=x+3|x|-x² и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение задачи:

В данной функции присутствуем модуль, следовательно функцию надо разложить на две подфункции, в зависимости от значения модуля:
x+3x-x², при x≥0
x+3(-x)-x², при x<0
-x²+4x, при x≥0
-x²-2x, при x<0
Рассмотрим и построим график для каждой подфункции и объединим их.
1) y₁=-x²+4x, при x≥0 (красный график)

X	0	1	2	3	4
Y	0	3	4	3	0

2) y₂=-x²-2x, при x<0 (синий график)

X	0	-1	-2	-3
Y	0	1	0	-4

y=c имеет с графиком ровно три общие точки в двух случаях, как показано на рисунке (зеленые прямые).
Очевидно, что с₁=0.
Чтобы найти с₂ надо определить координаты вершины синей параболы.
x₀=-b/2a=-(-2)/(2*(-1))=2/(-2)=-1
y₀(-1)=-(-1)²-2*(-1)=-1+2=1
c₂=1
Ответ: с₁=0, c₂=1

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...