ОГЭ, Математика.
Уравнения и неравенства: Задача №2E0EEA

Решение задачи:

Вариант №1
Заметим, что в левой части уравнения складываются два положительных выражения (т.к. скобки в квадрате), а сумма этих положительных выражений равна нулю.
Такое возможно тогда и только тогда, когда оба выражения равны нулю:


Теперь достаточно решить оба этих уравнения и корни, которые совпадут для обоих уравнений, и будут решением первоначального уравнения.
1) x²-9=0
Можно решить это квадратное уравнение через дискриминант, но в данном случае удобней воспользоваться формулой разность квадратов:
x²-3²=0
(x-3)(x+3)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
x-3=0 => x₁=3
x+3=0 => x₂=-3
2) x²+x-6=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=1²-4*1*(-6)=1+24=25
x₁=(-1+5)/(2*1)=4/2=2
x₂=(-1-5)/(2*1)=-6/2=-3,
Для обоих уравнений совпал корень x=-3.
Ответ: -3

---

Вариант №2
Разложим x²+x-6 на множители, для этого найдем корни этого уравнения:
D=1²-4*1*(-6)=1+24=25
x^'₁=(-1+5)/(2*1)=4/2=2
x^'₂=(-1-5)/(2*1)=-6/2=-3,
значит x²+x-6=(x-2)(x+3)
Подставляем полученное выражение в первоначальное уравнение:
(x²-9)²+((x-2)(x+3))²=0
Разложим содержание первой скобки по формуле разность квадратов:
((x-3)(x+3))²+((x-2)(x+3))²=0
(x-3)²(x+3)²+(x-2)²(x+3)²=0
Выносим (x+3)² за скобки:
(x+3)²((x-3)²+(x-2)²)=0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
1) (x+3)²=0
x+3=0
x₁=-3
2) (x-3)²+(x-2)²=0
Так как квадрат любого числа больше или равен нулю, то сумма квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда оба слагаемых равна нулю:
x-3=0 => x=3 и одновременно x-2=0 => x=2 - противоречие.
Ответ: x=-3