Решите уравнение x4=(x-2)2.
x4=(x-2)2
x4-
(x-2)2=0
x4-(x2-4x+4)=0
x4-x2+4x-4=0
x2(x2-1)+4(x-1)=0
x2
(x-1)(x+1)+4(x-1)=0
Вынесем за скобку (x-1)
(x-1)(x2(x+1)+4)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
1) x-1=0
x1=1
2) x2(x+1)+4=0
x3+x2+4=0
Теперь вместо x2 запишем 2x2-x2. От этой замены уравнение не меняется, но это поможет нам решить уравнение.
x3+2x2-x2+4=0
x2(x+2)+4-x2=0
x2(2+x)+
(2-x)(2+x)=0
Вынесем (2+x) за скобки:
(2+x)(x2+(2-x))=0
2.1) 2+x=0
x2=-2
2.2) x2+(2-x)=0
x2+2-x=0
x2-x+2=0
Решим это
квадратное уравнение:
D=(-1)2-4*1*2=1-8=-7
Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет корней. Значит решением первоначального уравнения являются только ранее найденные значения.
Ответ: x1=1, x2=-2
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Решите систему уравнений
(2x+6y)2=8y,
(2x+6y)2=8x
Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа, вернулись обратно через 5 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки 8 км/ч?
В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 500 тыс. человек, а в конце года их стало 575 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1) x2-64≤0
2) x2+64≥0
3) x2-64≥0
4) x2+64≤0
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-10-02 19:14:49) гудрат : 2=Y=X2-x-2
(2016-09-21 19:12:57) Администратор: Яна, мы вместо x2 написали 2x2-x2, так как это одно и то же, но поможет нам для решения уравнения.
(2016-09-21 18:40:14) Яна: Почему во 2 пункте появляется 2x^2 (3 строчка)?
(2016-01-25 18:04:30) Валентина: А если так:x^2=|x-2|.1)x^2=-x+2;2)x^2=x-2.(по определению модуля).Далее решаем квадратные уравнения.
(2015-05-21 22:20:14) : Спасибо большое
(2015-05-19 21:30:31) Администратор: Взять корень третьей степени можно, т.е. Вы правильно решили. Здесь можно извлечь корень второй степени, но получится сложнее, т.е. √
(2015-05-19 19:21:53) : А мне как-то попадался похожий пример, но с шестой и третьей степенью. Я сделала примерно это и решила, ответ сошелся. x^6 = (x-1)^3 x^2 = (x-1) Здесь так же нельзя? Почему?
(2015-04-02 22:25:38) Администратор: Светлана, да, конечно и так можно, решений может быть множество.
(2015-04-02 17:07:56) Светлана: После переноса в левую часть можно было воспользоваться формулой разности квадратов.Ещё один способ перейти к тому, что квадрат х равен модулю разности.