Решите уравнение x4=(x-2)2.
x4=(x-2)2
x4-
(x-2)2=0
x4-(x2-4x+4)=0
x4-x2+4x-4=0
x2(x2-1)+4(x-1)=0
x2
(x-1)(x+1)+4(x-1)=0
Вынесем за скобку (x-1)
(x-1)(x2(x+1)+4)=0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
1) x-1=0
x1=1
2) x2(x+1)+4=0
x3+x2+4=0
Теперь вместо x2 запишем 2x2-x2. От этой замены уравнение не меняется, но это поможет нам решить уравнение.
x3+2x2-x2+4=0
x2(x+2)+4-x2=0
x2(2+x)+
(2-x)(2+x)=0
Вынесем (2+x) за скобки:
(2+x)(x2+(2-x))=0
2.1) 2+x=0
x2=-2
2.2) x2+(2-x)=0
x2+2-x=0
x2-x+2=0
Решим это
квадратное уравнение:
D=(-1)2-4*1*2=1-8=-7
Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет корней. Значит решением первоначального уравнения являются только ранее найденные значения.
Ответ: x1=1, x2=-2
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 32 секунды. Найдите длину поезда в метрах.
Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1) x2-2x-35>0
2) x2-2x+35>0
3) x2-2x+35<0
4) x2-2x-35<0
Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 5:3. Какой процент в фарше составляет свинина?
Государству принадлежит 90% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 10 млн руб. Какая сумма (в рублях) из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?
Решите уравнение x2=5x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2017-10-02 19:14:49) гудрат : 2=Y=X2-x-2
(2016-09-21 19:12:57) Администратор: Яна, мы вместо x2 написали 2x2-x2, так как это одно и то же, но поможет нам для решения уравнения.
(2016-09-21 18:40:14) Яна: Почему во 2 пункте появляется 2x^2 (3 строчка)?
(2016-01-25 18:04:30) Валентина: А если так:x^2=|x-2|.1)x^2=-x+2;2)x^2=x-2.(по определению модуля).Далее решаем квадратные уравнения.
(2015-05-21 22:20:14) : Спасибо большое
(2015-05-19 21:30:31) Администратор: Взять корень третьей степени можно, т.е. Вы правильно решили. Здесь можно извлечь корень второй степени, но получится сложнее, т.е. √
(2015-05-19 19:21:53) : А мне как-то попадался похожий пример, но с шестой и третьей степенью. Я сделала примерно это и решила, ответ сошелся. x^6 = (x-1)^3 x^2 = (x-1) Здесь так же нельзя? Почему?
(2015-04-02 22:25:38) Администратор: Светлана, да, конечно и так можно, решений может быть множество.
(2015-04-02 17:07:56) Светлана: После переноса в левую часть можно было воспользоваться формулой разности квадратов.Ещё один способ перейти к тому, что квадрат х равен модулю разности.