ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №C1D7FD

Задача №96 из 287
Условие задачи:

Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение задачи:

Запишем Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Так как на ноль делить нельзя, то 1-x≠0, т.е. x≠1
Упростим функцию:

График представляет из себя параболу. Коэффициент а=-1, т.е. меньше нуля, следовательно ветви параболы направлены вниз. Построим график по точкам:

X	-2	-1	0	1
Y	-6,25	-3,25	-2,25	-3,25

Не забываем выколоть точку из ОДЗ (x≠1 => y≠-3,25).
Зеленым цветом прочерчены прямые, которые имеют только одну общую точку с графиком функции.
Составим и решим систему уравнений, чтобы найти точку пересечения графика функции и прямой y=kx.

y=-x²-2,25
y=kx

-x²-2,25=kx
0=x²+kx+2,25
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D=k²-4*1*2,25=k²-9
Так как точка пересечения должна быть только одна (по условию задачи), то и корень должен быть только один, поэтому дискриминант надо приравнять к нулю.
k²-9=0
k²=9
k₁=3
k₂=-3
Еще одна прямая проходит через выколотую точку, следовательно можем записать:
-3,25=k₃*1
k₃=-3,25
Ответ: k₁=3, k₂=-3, k₃=-3,25

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №83223D

Постройте график функции

и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком одну или две общие точки.

Задача №B4AAAD

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной — давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 620 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.

Задача №1BB897

Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=-x²-0,25 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Задача №E75BF1

На графике изображена зависимость атмосферного давления (в миллиметрах ртутного столба) от высоты местности над уровнем моря (в километрах). На сколько миллиметров ртутного столба атмосферное давление на высоте Эвереста ниже атмосферного давления на высоте Большого Шелома?