ОГЭ, Математика. Координаты на прямой и плоскости: Задача №A211D3 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Координаты на прямой и плоскости: Задача №A211D3

Задача №96 из 126
Условие задачи:

При каких положительных значениях k прямая y=kx-4 имеет с параболой y=x2-2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.

Решение задачи:

Чтобы найти общую точку двух графиков, надо найти решение системы, составленное из уравнений этих графиков:
y=kx-4
y=x2-2x
kx-4=x2-2x
0=x2-2x-kx+4
0=x2-x(2+k)+4
Это квадратное уравнение должно иметь только один корень, т.к. по условию, графики пересекаются только в одной точке. Следовательно, дискриминант должен быть равен нулю.
D=(-(2+k))2-4*1*4=(2+k)2-16=0
Раскроем скобку, используя формулу квадрат суммы:
22+2*2*k+k2-16=0
k2+4k-12=0
Это тоже квадратное уравнение, и его тоже будем решать через дискриминант:
D=42-4*1*(-12)=16+48=64
k1=(-4+8)/(2*1)=4/2=2
k2=(-4-8)/(2*1)=-12/2=-6
Напомню, что мы нашли такие k, при которых графики изначальных функций имеют только одну одну общуу точку.
По условию задачи нас интересуют только положительные k, т.е. k=2.
Подставляем это значение k в решение первоначально системы уравнений (мы остановились на моменте 0=x2-x(2+k)+4).
0=x2-x(2+2)+4
0=x2-4x+4
0=x2-4x+22
Для быстроты решения применим формулу квадрат разности:
0=(x-2)2
x=2 - это координата х точки пересечения.
Чтобы найти координату y, надо подставить это значение x и полученное значение k в любое из уравнений. Проще подставить в уравнение прямой:
y=kx-4=2*2-4=0 - это координата "y" точки пересечения.
Получаем: координаты точки пересечения графиков (2;0).
Построим графики по точкам:
y=kx-4=2x-4 (Красный график)

X 1 2 3
Y -2 0 2
y=x2-2x (Синий график)
X 0 1 2 3
Y 0 -1 0 3
Ответ: (2;0)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №6FEE5D

На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) k<0, b<0    Б) k>0, b<0    В) k<0, b>0
ГРАФИКИ
1) 2) 3)



Задача №0AED07

На координатной прямой отмечено число a.

Найдите наименьшее из чисел a2, a3, a4.
1) a2
2) a3
3) a4
4) не хватает данных для ответа



Задача №09115E

Одно из чисел 5, 7, 11, 14 отмечено на прямой точкой A.

Какое это число?
1) 5
2) 7
3) 11
4) 14



Задача №17D5E6

На каком рисунке изображено множество решений неравенства x2-17x+72≥0?
1)
2)
3)
4)



Задача №7C57C3

При каком значении р прямая y=-2x+p имеет с параболой y=x2+2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p.

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2021. Все права защищены. Яндекс.Метрика