Юмор

Автор: Катя
- Вовочка, у тебя в кармане сто рублей, ты попросил у отца еще сто, сколько у тебя будет д...читать далее

При каких положительных значениях k прямая y=kx-4 имеет с параболой y=x2-2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат.

Решение задачи:

Чтобы найти общую точку двух графиков, надо найти решение системы, составленное из уравнений этих графиков:
y=kx-4
y=x2-2x
kx-4=x2-2x
0=x2-2x-kx+4
0=x2-x(2+k)+4
Это квадратное уравнение должно иметь только один корень, т.к. по условию, графики пересекаются только в одной точке. Следовательно, дискриминант должен быть равен нулю.
D=(-(2+k))2-4*1*4=(2+k)2-16=0
Раскроем скобку, используя формулу квадрат суммы:
22+2*2*k+k2-16=0
k2+4k-12=0
Это тоже квадратное уравнение, и его тоже будем решать через дискриминант:
D=42-4*1*(-12)=16+48=64
k1=(-4+8)/(2*1)=4/2=2
k2=(-4-8)/(2*1)=-12/2=-6
Напомню, что мы нашли такие k, при которых графики изначальных функций имеют только одну одну общуу точку.
По условию задачи нас интересуют только положительные k, т.е. k=2.
Подставляем это значение k в решение первоначально системы уравнений (мы остановились на моменте 0=x2-x(2+k)+4).
0=x2-x(2+2)+4
0=x2-4x+4
0=x2-4x+22
Для быстроты решения применим формулу квадрат разности:
0=(x-2)2
x=2 - это координата х точки пересечения.
Чтобы найти координату y, надо подставить это значение x и полученное значение k в любое из уравнений. Проще подставить в уравнение прямой:
y=kx-4=2*2-4=0 - это координата "y" точки пересечения.
Получаем: координаты точки пересечения графиков (2;0).
Построим графики по точкам:
y=kx-4=2x-4 (Красный график)

X 1 2 3
Y -2 0 2
y=x2-2x (Синий график)
X 0 1 2 3
Y 0 -1 0 3
Ответ: (2;0)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

9-й класс, ОГЭ: Математика

11-й класс, ЕГЭ: Математика (базовый уровень)

X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'ОГЭ, 9-й класс. Математика: Координаты на прямой и плоскости' (от 1 до 111)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2018. Все права защищены. Яндекс.Метрика