Постройте график функции
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Область Допустимых Значений (ОДЗ).
x≠0 (так как делить на ноль нельзя).
Так как функция содержит
модуль, то ее надо разложить на две подфункции:
Теперь найдем для каких х , а для каких х
Найдем эти диапазоны.
Для начала преобразуем эту разность дробей, чтобы было легче проводить дальнейшие вычисления:
Последнее действие проводилось по формуле разность квадратов.
1) Рассмотрим первое неравенство .
Дробь больше нуля в двух случаях:
a) Когда и числитель и знаменатель больше нуля.
b) Когда и числитель и знаменатель меньше нуля.
Рассмотрим вариант "а":
Чтобы решить систему неравенств нужно решить каждое неравенство по отдельности и пересечь полученные диапазоны.
Диапазон второго неравенства (0;+∞), а диапазон для первого неравенства найдем, решив уравнение (x-4,5)(x+4,5)=0
x1=4,5
x2=-4,5
Коэффициент а=1, т.е. больше нуля, следовательно, ветви параболы направлены вверх. Значит диапазон для первого неравенства:
(-∞;-4,5]∪[4,5;+∞).
Пересекаем с диапазоном второго неравенства:
(-∞;-4,5]∪[4,5;+∞)∩(0;+∞)=[4,5;+∞)
Рассмотрим случай b), когда и числитель и знаменатель меньше нуля.
Эту систему решать не будем, а возьмем "обратные" диапазоны, т.е. для первого неравенства диапазон будет (-4,5;4,5), а для второго (-∞;0).
Пересекаем диапазоны:
(-4,5;4,5)∩(-∞;0)=(-4,5;0)
В итоге мы получили, что:
на диапазонах (-4,5;0) и [4,5;+∞)
2) Рассмотрим второе неравенство .
Решать это неравенство также не будем, а просто возьмем обратный диапазон от первого: (-∞;-4,5) и (0;4,5).
Запишем нашу первоначальную систему с полученными диапазонами:
Построим графики функций.
Красным цветом постоим первую функцию, которая является прямой, по точкам:
X | -4,5 | 0 | 4,5 |
Y | -1 | 0 | 1 |
X | -9 | -4,5 | 1 | 4,5 |
Y | -0,5 | -1 | 4,5 | 1 |
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Постройте график функции и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком ни одной общей точки.
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки
на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее суточное количество осадков выпадало в Мурманске в данный период. Ответ дайте в миллиметрах.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
A)
Б)
В)
ФОРМУЛЫ
1) y=-10/x
2) y=-1/(10x)
3) y=10/x
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Постройте график функции y=x2-4|x|+2x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
А) | ![]() |
Б) | ![]() |
В) | ![]() |
ФОРМУЛЫ 1) y=-1/(6x) 2) y=1/(6x) 3) y=-6/x 4) y=6/x |
Комментарии: