ОГЭ, Математика.
Функции: Задача №1BB897

Задача №10 из 287
Условие задачи:

Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=-x²-0,25 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Решение задачи:

Две функции имеют точку пересечения, это означает, что графики обеих функций имеют общую точку. Следовательно, надо составить систему и решить ее:
y=-x²-0,25
y=kx
kx=-x²-0,25
x²+kx+0,25=0
Найдем корни этого уравнения:
D=k²-4*1*0,25=k²-1
В условии сказано, что точка пересечения только одна, следовательно корень уравнения должен быть только один. Это условие выполняется, когда дискриминант равен нулю:
D=k²-1=0
k²=1
k₁=1
k₂=-1
Получаем функции:
y=-x²-0,25
y=x
y=-x
построим графики:

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Другие задачи из этого раздела

Задача №3A951A

На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

КОЭФФИЦИЕНТЫ		ГРАФИКИ
1) k>0, b>0 2) k<0, b>0 3) k>0, b<0 4) k<0, b<0	А)	Б)	В)

Задача №3CA855

Постройте график функции y=x²-5|x|-x и определите, при каких значениях c прямая y=c имеет с графиком ровно три общие точки.

Задача №1041AA

Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) y=-x²-5x-2 Б) В)
ГРАФИКИ
1) 2) 3)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Задача №22C153

На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите наименьшее значение атмосферного давления в четверг (мм рт. ст.).