ОГЭ, Математика.
Алгебраические выражения: Задача №545CF0

Решение задачи:

Рассмотрим предложенные квадратные уравнения:
В первом уравнении а=1, т.е. больше 0, значит ветви этой параболы смотрят вверх;
во-втором уравнении а=-1, т.е. меньше 0, значит ветви смотрят вниз.
Возможны два варианта:
1) Оба графика не пересекают ось х как на рисунке 1.
2) Оба графика пересекают ось х дважды, как на рисунке 2. Рассмотрим каждый вариант:
1) Чтобы графики функций не пересекали ось х, уравнения функций не должны иметь корней. Для квадратного уравнения это означает, что дискриминант меньше нуля:
D₁=(-2p)²-4*1*(-1)=4p²+4<0
4p²+4<0
4p²<-4
p²<-1, это невозможно (квадрат числа всегда больше либо равен нулю).
Значит вариант первый отпадает (D₂ можно даже не вычислять).
Рассмотрим второй вариант, для второго варианта дискриминант должен быть строго больше нуля:
D₁=(-2p)-4*1*(-1)=4p²+4>0 => p²>-1, это неравенство выполняется для любого p
D₂=(4p)²-4*(-1)*p=16p²+4p>0, решим это неравенство.
16p²+4p>0
4(4p²+p)>0
4p²+p>0
p(4p+1)>0
Чтобы это неравенство выполнялось должно быть:
1) или p>0 и 4p+1>0
2) или p<0 и 4p+1<0
1) p>0 и p>-1/4 => p>0
2) p<0 и p<-1/4 => p<-1/4
Ответ: p=(-∞;-1/4)∪(0;+∞)