Юмор

Автор: Катя
- Вовочка, у тебя в кармане сто рублей, ты попросил у отца еще сто, сколько у тебя будет д...читать далее

ОГЭ, 9-й класс. Математика: Алгебраические выражения


Задача №12 из 300. Номер задачи на WWW.FIPI.RU - 545CF0


При каких значениях р вершины парабол у=х2-2рх-1 и у=-х2+4рх+р расположены по разные стороны от оси х?

Решение задачи:

Рассмотрим предложенные квадратные уравнения:
В первом уравнении а=1, т.е. больше 0, значит ветви этой параболы смотрят вверх;
во-втором уравнении а=-1, т.е. меньше 0, значит ветви смотрят вниз.
Возможны два варианта:
1) Оба графика не пересекают ось х как на рисунке 1.
2) Оба графика пересекают ось х дважды, как на рисунке 2. Рассмотрим каждый вариант:
1) Чтобы графики функций не пересекали ось х, уравнения функций не должны иметь корней. Для квадратного уравнения это означает, что дискриминант меньше нуля:
D1=(-2p)2-4*1*(-1)=4p2+4<0
4p2+4<0
4p2<-4
p2<-1, это невозможно (квадрат числа всегда больше либо равен нулю).
Значит вариант первый отпадает (D2 можно даже не вычислять).
Рассмотрим второй вариант, для второго варианта дискриминант должен быть строго больше нуля:
D1=(-2p)-4*1*(-1)=4p2+4>0 => p2>-1, это неравенство выполняется для любого p
D2=(4p)2-4*(-1)*p=16p2+4p>0, решим это неравенство.
16p2+4p>0
4(4p2+p)>0
4p2+p>0
p(4p+1)>0
Чтобы это неравенство выполнялось должно быть:
1) или p>0 и 4p+1>0
2) или p<0 и 4p+1<0
1) p>0 и p>-1/4 => p>0
2) p<0 и p<-1/4 => p<-1/4
Ответ: p=(-∞;-1/4)∪(0;+∞)

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'

Комментарии:


(2016-11-06 18:08:30) Администратор: Людмила, в первом варианте ни при каких P дискриминант не будет меньше нуля. Т.е. при любых P у первой функции будут корни, т.е. функция будет пересекать ось OX. Следовательно первый вариант не возможен.
(2016-11-06 17:52:05) Людмила: Как раз первый вариант и подходит, так как первая парабола расположена выше оси ОХ (D1<0), то вторая парабола должна быть расположена ниже оси ОХ (D2<0)и ответ будет р=(-0.25;0)
(2015-05-23 14:00:30) Администратор: Добавлю, но не сейчас.
(2015-05-23 13:57:32) : А вы не хотели бы добавить второй способ, если не сложно?)
(2015-02-09 09:31:51) Администратор: Саша, можно и через координаты вершин парабол, но, по-моему, трудозатраты такие же.
(2015-02-08 17:41:26) Администратор: Саша, можно и через координаты вершин парабол, но, по-моему, трудозатраты такие же.
(2015-02-08 17:38:04) Саша: А не легче ли было решать через вершины порабол??????????????

Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

9-й класс, ОГЭ: Математика

11-й класс, ЕГЭ: Математика (базовый уровень)

X

Введите порядковый номер задачи для раздела 'ОГЭ, 9-й класс. Математика: Алгебраические выражения' (от 1 до 300)

X

Введите номер задачи с сайта fipi.ru (шестизначный номер из букв и цифр)

X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:

Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2018. Все права защищены. Яндекс.Метрика