Решение задачи:

Запишем Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Так как на ноль делить нельзя, то знаменатель не может быть равен нулю:
7x²-6x≠0
Вынесем x за скобки:
x(7x-6)≠0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. У нас два множителя "х" и "(7x-6)", поэтому рассмотрим два случая:
1) x₁≠0
2) 7x-6≠0 => x₂≠6/7
Упростим выражение:


График будет гиперболой, построим его по точкам:

X	0,5	1	2	-0,5	-1	-2
Y	2	1	0,5	-2	-1	-0,5

Не забудем выколоть точки из ОДЗ (когда x=6/7).
Зеленым цветом проведена прямая, которая будет иметь только одну общую точку с графиком.
Прямая y=kx обязательно проходит через начало координат, так как точка (0;0) принадлежит этой прямой (0=k*0 - правильное равенство).
Такая прямая или вообще не будет иметь общих точек с графиком, или общих точек будет две.
А если прямая пойдет через выколотую точку, то только в этом случае будет только одна точка пересечения (с противоположной стороны графика от выколотой точки):
Точка выколота при x=6/7
Подставляем это значение в функцию:
y=1/(6/7)=1:(6/7)=1*(7/6)=7/6.
Значит координаты (6/7;7/6) можно подставить в уравнение прямой y=kx:
7/6=k*6/7
k=7/6:6/7=7/6*7/6=49/36
Ответ: 49/36