Решение задачи:

x²-6x+√6-x=√6-x+7
Обозначим Область Допустимых Значений (ОДЗ).
Значение под корнем не может быть отрицательным, следовательно:
6-x≥0
6≥x
x²-6x+√6-x-√6-x-7=0
x²-6x-7=0
Решим это квадратное уравнение через дискриминант:
D=(-6)²-4*1*(-7)=36+28=64
x₁=(-(-6)+8)/(2*1)=(6+8)/2=7
x₂=(-(-6)-8)/(2*1)=(6-8)/2=-1
Накладываем на решение ОДЗ, подходит только x₂=-1
Ответ: -1