В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.
Проведем высоты как показано на рисунке. И рассмотрим треугольник CDF. Это
прямоугольный треугольник (т.к. /CFD - прямой).
По
теореме о сумме углов треугольника найдем угол FCD
/FCD=180°-90°-45°=45°. Заметим, что /FCD=/FDC. Следовательно, треугольник
равнобедренный (по
свойству равнобедренного треугольника). Отсюда следует, что FD=FC (по
определению равнобедренного треугольника).
Рассмотрим треугольник ABE. /BAE=/FDC=45° (т.к. по условию задачи
трапеция равнобедренная).
Аналогично по
теореме о сумме углов треугольника получим, что /ABE=180°-90°-45°=45°, а следовательно (аналогично предыдущему треугольнику) треугольник ABE -
равнобедренный.
Причем эти треугольники равны (AB=CD, BE=CF и /ABE=/FCD -
первый признак равенства)=> AE=FD.
Рассмотрим четырехугольник BCFE.
Т.к. BC||EF, BE и FC - высоты, следовательно /BEF=90°=/CFE. /EBC=/BCF=90°. Следовательно четырехугольник BCFE -
прямоугольник => BC=EF.
Теперь можем записать:
AD=AE+EF+FD, 7=AE+3+FD, 7=AE+3+AE
4=2*AE => AE=2.
Т.к. AE=BE=2, а BE-высота трапеции, то теперь можем вычислить
площадь трапеции.
Sтрапеции=BE*(BC+AD)/2
Sтрапеции=2*(3+7)/2=10.
Ответ: Sтрапеции=10.
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Отрезок AB=32 касается окружности радиуса 24 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.
Укажите номера верных утверждений.
1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
2) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.
Проектор полностью освещает экран A высотой 100 см, расположенный на расстоянии 230 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 320 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BMC.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии: