Решение задачи:

По определению равностороннего треугольника:
AB=BC=AC=10√3
По свойству равностороннего треугольника, биссектриса является так же и медианой, и высотой.
Следовательно:
1) BD перпендикулярен AC (т.к. BD - высота), т.е. треугольник ABD - прямоугольный.
2) AD=AC/2.
По теореме Пифагора:
AB²=BD²+AD²
AB²=BD²+(AC/2)²
(10√3)²=BD²+(10√3/2)²
100*3=BD²+(5√3)²
300=BD²+25*3
300=BD²+75
BD²=225
BD=15
Ответ: 15