ОГЭ, Математика. Геометрия: Задача №19F9D1 | Ответ-Готов 



Юмор

Автор: Таська
Так выглядит современная программа обучения.
...читать далее

ОГЭ, Математика.
Геометрия: Задача №19F9D1

Задача №600 из 1084
Условие задачи:

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 28. Найдите стороны треугольника ABC.

Решение задачи:

Рассмотрим треугольник ABD.
BO перпендикулярен AD (по условию задачи), т.е. ∠BOD=∠BOA=90°.
∠ABO=∠DBO (т.к. BE - биссектриса).
Получается, что треугольники ABO и DBO равны (по второму признаку равенства треугольников).
Следовательно, AB=BD.
Т.е. треугольник ABD - равнобедренный.
BO - биссектриса этого треугольника, следовательно и медиана, и высота (по третьему свойству равнобедренного треугольника).
Следовательно, AO=OD=AD/2=28/2=14.
Проведем отрезок ED и рассмотрим треугольник BEC.
ED - медиана этого треугольника, так как делит сторону BC пополам.
Площади треугольников EDC и EDB равны (по второму свойству медианы). SEDC=SEDB=(BE*OD)/2=(28*14)/2=14*14=196
SABE=(BE*AO)/2=(28*14)/2=196
Т.е. SABE=SEDC=SEDB=196
Тогда, SABС=3*196=588
AD - медиана треугольника ABC (по условию), следовательно делит треугольник на два равных по площади треугольника ABD и ACD (по второму свойству медианы).
SABD=(AD*BO)/2=SABC/2
(28*BO)/2=588/2
BO=588/28=21
Рассмотрим треугольник ABO, он прямоугольный, тогда применим теорему Пифагора:
AB2=BO2+AO2
AB2=212+142
AB2=441+196=637
AB=637= 13*49=713
BC=2AB=2*713=1413
Рассмотрим треугольник AOE.
OE=BE-BO=28-21=7
Так как этот треугольник тоже прямоугольный, то можно применить теорему Пифагора:
AE2=AO2+OE2
AE2=142+72=196+49=245
AE=245=49*5=75
Так как BE - биссектриса, то используя ее первое свойство запишем:
BC/AB=CE/AE
1413/713=CE/(75)
2=CE/(75)
CE=145
AC=AE+CE=75+145=215
Ответ: AB=713, BC=1413, AC=215

Поделитесь решением

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице 'Про нас'


Другие задачи из этого раздела



Задача №F33966

В треугольнике ABC AC=35, BC=515, угол C равен 90∘. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.



Задача №28E626

В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=52 и CH=13. Найдите cosB.



Задача №02B517

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=22°, ∠2=72°. Ответ дайте в градусах.



Задача №6A4C23

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.



Задача №2D9C40

Сторона ромба равна 26, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Комментарии:



Хочу получать новые решения

email рассылки Ни какого спама

email рассылки
X

Значение не введено

X

Задайте вопрос по этой задаче.

Ваше имя:


Рейтинг@Mail.ru Copyright otvet-gotov.ru 2014-2019. Все права защищены. Яндекс.Метрика