В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=44, SQ=16.
∠QNM - является
вписанным в окружность и опирается на дугу QM.
∠QPM тоже является
вписанным в окружность и опирается на дугу QM.
Следовательно, эти углы равны.
∠QNM=∠QPM
Рассмотрим треугольники NPQ и SPQ.
∠SQP - общий
∠QNP=∠SPQ
По
первому признаку подобия треугольников, данные треугольники
подобны.
Тогда, NQ/QP=QP/SQ
NQ=QP2/SQ=442/16=121
NS=NQ-SQ=121-16=105
Ответ: NS=105
Поделитесь решением
Присоединяйтесь к нам...
Площадь прямоугольного треугольника равна 128√
Лестница соединяет точки A и B. Высота каждой ступени равна 10,5 см, а длина – 36 см. Расстояние между точками A и B составляет 15 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).
В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 18, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.
В треугольнике ABC угол C прямой, AC=4, cosA=0,8. Найдите AB.
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=8, BC=24. Найдите AK.
Хочу получать новые решения
Ни какого спама
Автор: Таська
Комментарии:
(2015-04-11 21:10:09) Администратор: Равенство NQ/QP=QP/SQ домножаем на QP, получаем NQ=QP*QP/SQ=QP2/SQ
(2015-04-11 21:05:29) Администратор: Задачи с 2014 года, но они актуальны и на 2015 год.
(2015-04-11 19:30:49) : NQ=QP2/SQ=442/16=121почему здесь квадрат?
(2015-04-11 19:30:48) : NQ=QP2/SQ=442/16=121почему здесь квадрат?
(2015-04-11 19:23:51) : а здесь задачи с какого года ?
(2015-04-11 19:23:48) : а здесь задачи с какого года ?
(2015-02-23 07:24:33) Александр: Кратко и доступно